去，故m1
2
因此，bm
3，cm
2，二次函数的解析式为yx23x2
易求得点A、B的坐标为（10）和（20），点C的坐标为（02），所以△ABC的面积
为121212
第二试（B）
一．（本题满分20分）设整数abc为三角形的三边长，满足
a2b2c2abacbc13，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三
角形只计算1次）
解不妨设abc，由已知等式可得ab2bc2ac226
①
令abmbc
，则acm
，其中m
均为自然数于是，等式①变为m2
2m
226，即
fm2
2m
13
②
由于
m


均为自然数，判断易知，使得等式②成立的
m


只有两组：m
13
和
m1
3
（1）当m3
1时，bc1，ab3c4又abc为三角形的三边长，所
以bca，即c1cc4，解得c3又因为三角形的周长不超过30，即
abcc4c1c3，0解得c25因此3c25，所以c可以取值4，5，
3
3
6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形
（2）当m1
3时，bc3，ab1c4又abc为三角形的三边长，所
以bca，即c3cc4，解得c1又因为三角形的周长不超过30，即
abcc4c3c3，0解得c23因此1c23，所以c可以取值2，3，
3
3
4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形
综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11
二．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同
三．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同
第二试（C）
一．（本题满分20分）题目和解答与（B）卷第一题相同
二．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同
f三．（本题满分25分）设p是大于2的质数，k为正整数．若函数
yx2pxk1p4的图象与x轴的两个交点的横坐标至少有一个为整数，求k的
值．
解由题意知，方程x2pxk1p40的两根x1x2中至少有一个为整数．
由根与系数的关系可得x1x2px1x2k1p4，从而有
x12x22x1x22x1x24k1p
①
（1）若k1，则方程为x2px2p20，它有两个整数根2和2p．
（2）若k1，则k10因为x1xr