2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试
一、选择题1．设a2
13a，b2
13b，且a

b
，则代数式
1a2

1b2
的值为
A5
B7
C9
D11
（B）
提示：ab是方程x23x10两个不同根，故ab3ab1
2．如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB6，
BC5，EF3，则线段BE的长为
（D）
18A
5
B4
21C
5
24D
5
提示：AEFABC，可得AE18，故AEB中由勾股定理得BE24
5
5
3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位
数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是
（C）
A15
B310
C25
D12
提示：卡片一共有20种取法，其中12315246459，满足条件的有428种
4．在△ABC中，ABC12，ACB132，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，
且点MN分别在直线AC和直线AB上，则
（B）
ABMCN
BBMCN
CBMCN
DBM和CN的大小关系不确定
提示：BCMBCN都是等腰三角形
5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商
品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（B）
A938
B948
C958
9D
8
提示：将价格从高到低排列，相邻价格之间的比值至少是98
6．已知实数xy满足xx22008yy220082008，则3x22y23x
3y2007的值为
（D）
fA2008
B2008
C1
D1
提示：yy22008xx22008yxx22008y22008，同理
xyx22008y22008，故xy2008
二、填空题1．设a
51，则a5a42a3a2a2_________2
2
a3a
提示：a2a10
2．如图，正方形ABCD的边长为1，MN为BD所在直线上的两点，
且AM5，MAN135，则四边形AMCN的面积为___________52
提示：DNAABM3．已知二次函数yx2axb的图象与x轴的两个交点的横坐标分
别为m，
，且m
1设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则
pq__________
提示：bm
1yx2x1yx21满足条件
4
4
4
4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的
数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个r