3，0解得c25因此3c25，所以c可以取值4，5，
3
3
6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形
f（2）当m1
3时，bc3，ab1c4又abc为三角形的三边长，所
以bca，即c3cc4，解得c1又因为三角形的周长不超过30，即
abcc4c3c3，0解得c23因此1c23，所以c可以取值2，3，
3
3
4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形
综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11
二．（本题满分25分）已知等腰三角形△ABC中，AB＝AC，∠C的平分线与AB边交于
点P，M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点，作MDAC，交⊙I于点D证明：PD是⊙I的切线
证明过点P作⊙I的切线PQ（切点为Q）并延长，交BC于点N
A
PI
Q
因为CP为∠ACB的平分线，所以∠ACP＝∠BCP
C
B
NM
又因为PA、PQ均为⊙I的切线，所以∠APC＝∠NPC
又CP公共，所以△ACP≌△NCP，所以∠PAC＝∠PNC
由NM＝QN，BA＝BC，所以△QNM∽△BAC，故∠NMQ＝∠ACB，所以MQAC
又因为MDAC，所以MD和MQ为同一条直线
又点Q、D均在⊙I上，所以点Q和点D重合，故PD是⊙I的切线
三．（本题满分25分）已知二次函数yx2bxc的图象经过两点P1a，Q210a
（1）如果abc都是整数，且cb8a，求abc的值
（2）设二次函数yx2bxc的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C如果
关于x的方程x2bxc0的两个根都是整数，求△ABC的面积
解点P1a、Q210a在二次函数yx2bxc的图象上，故1bca，
42ac10a，解得b9a3，c8a2
（1）由
c

b

8a
知
8a9a

23

9a8a
3
解得1

a

3

又a为整数，所以a2，b9a315，c8a214
2设m
是方程的两个整数根，且m

f由根与系数的关系可得m
b39a，m
c28a，消去a，得9m
8m
，6
两边同时乘以9，得81m
72m
54，分解因式，得9m89
810
所以
9m819
810
或
9m829
85
或
9m8109
81
或
9m859
82
解得
m1
2
或
m

109




139

或
m

29
79

或
m

19323

又m
是整数，所以后面三组解舍r