2p为整数，如果x1x2中至少有一个为整数，则x1x2都是整数
又因为p为质数，由①式知px12或px22．
不妨设px12，则可设x12mp（其中m为非零整数），则由①式可得
x2

2

k1m
，
故
x1

2

x2

2

mp

k1m
，即
x1

x2

4

mp

k1m
．
又
x1

x2


p
，所以

p

4

mp

k1，即m
m1pk14
②
m
如果m为正整数，则m1p1136，k10，从而m1pk16，
m
m
与②式矛盾
如果m为负整数，则m1p0，k10，从而m1pk10，与②式矛盾
m
m
因此，k1时，方程x2pxk1p40不可能有整数根．
综上所述，k1．
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