结合换元法转化为二次函数在闭区间上求最值或值域，注意新的变量的取值范围。
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（5）y3si
x3cosx设计意图：此题难度较大，不同于以上题型，感到无从下手，如果展开，注意到si
xcosx与si
xcosx的关系，令si
x±cosxt
2t2，将si
xcosx转化为t的关系式，
从而使问题转化为二次函数的最值问题，但要注意换元后变量的取值范围。（6）y
ta
x4cotxx02
πππfx2si
2x3cos2x，x，．442

设计意图：此题可以利用基本不等式求最值需注意取等号的条件。例题2
（1）求fx的最大值和最小值；（2）若不等式fxm2在x，上恒成立，求实数m的取值范围．42设计意图：此题是一道高考题，第（1）问的解决需要用到降次公式和诱导公式，借助换元法求出最值，第（2）问的解决需要用到第一问的结论，通过分离参数，求出m的范围。此题综合考查了学生对三角公式的掌握情况，三角函数最值的求法，学生通过训练，有利于提高学生的综合分析能力和解决问题的能力。七、巩固练习题：1．函数fx2cosxsi
2x的最小值是
2
ππ
。
2．若
x

4
，
fxcos2xsi
x的最小值是（
B．
）
A．
212
212
C．－1
D．
3．设函数fx2asi
2x23asi
xcosxab（a0，x0值域是5，1，求实数ab的值。
122
2
，若fx的
设计意图：这3道题从不同角度训练学生求三角函数最值或值域，强化学生对方法的灵活运用，第3题是一道逆向性问题，可以培养学生的分类讨论意识和公式的综合应用能力。八、作业：
3
f1函数y
3的最大值是____最小值是____2cosx5cosx
1在区间上的值域是x84
2函数ysi
2x
2si
2x13设x0，，则函数y的最小值为si
2x2
4函数y＝
1的最大值是2si
xcosx
2上的最小值为4，那
5设函数fx2cos2x3si
2xaa为实常数在区间0么a的值为__________．6函数ysi
2xA．，1

cos2x的最小正周期和最大值分别为（63
C．2r