第一部分基础知识
二次函数知识点总结及相关典型题目
1定义：一般地，如果yax2bxcabc是常数，a0，那么y叫做x的二次函数
2二次函数yax2的性质
（1）抛物线yax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴
（2）函数yax2的图像与a的符号关系
①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为yax2（a0）
3二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线
4二次函数yax2bxc用配方法可化成：yaxh2k的形式，其中
hb，k4acb2
2a
4a
5二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①yax2；②yax2k；③
yaxh2；④yaxh2k；⑤yax2bxc
6抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同
②平行于y轴（或重合）的直线记作xh特别地，y轴记作直线x0
7顶点决定抛物线的位置几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开
口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同8求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：yax2bxcax
b
2

4ac

b2
，∴顶点是（
b
，4acb2），
2a
4a
2a4a
对称轴是直线xb2a
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxh2k的形式，得到顶
点为hk，对称轴是直线xh
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失
9抛物线yax2bxc中，abc的作用
1
f（1）a决定开口方向及开口大小，这与yax2中的a完全一样
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线
xb，故：①b0时，对称轴为y轴；②b0（即a、b同号）时，对称轴在y轴
2a
a
左侧；③b0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧a
（3）c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置
当x0时，yc，∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：
①c0，抛物线经过原点②c0与y轴交于正半轴；③c0与y轴交于负
半轴
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立如抛物线的对称轴在y轴右侧，则
b0a
10几种特殊的二次函数r