一次函数知识点总结与典型例题
知识点一：变量、常量及函数定义
函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确
定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为是x的函数。
【注：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应】
例1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（）y
Ay2x1Byx21Cyx1Dy2x2
x
例2、下列各图中表示y是x的函数图像的是（）Ox
y
y
y
Ox
Ox
Ox
知识点二、自变量取值范围：
A
B
C
D
①当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；
②关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零；
③当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零；
④当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。
例1、函数
y
1
的自变量x的取值范围是
x3
例2、函数yx3的自变量x的取值范围是
例3、函数y（x22的自变量x的取值范围是
知识点三、阅读函数图像【注：阅读函数图像时必须先弄清楚x、y各表示什么】例1、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，
小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？
3）返回时平均速度是多少？
1
f知识点四、一次函数和正比例函数的定义1、正比例函数定义：一般地，形如ykxk是常数，k≠0的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数【注：正比例函数一般形式ykx①k≠0②x的指数为1】2、一次函数定义：一般地，形如ykx＋bkb是常数，k≠0，那么y叫做x的一次函数当b0时，ykx＋b即ykx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数【注：一次函数一般形式ykxb①k≠0②x指数为1③b取任意实数】
例1函数yk1xk2k1是一次函数，则k值为

例2函数是ym2mxm1正比例函数，则m值为
。
知识点五：专题1一一次函数ykxb中k、b的作用
k决定了直线大致经过的象限及一次函数的性质：k＞0直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k
＜0直线经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
b决定了直线与y轴交点的位置b＞0直线与y轴的正半轴相交；b＜0直线与y轴的负半轴相交从而进一
步确定直线所经过的象限。
例1r