522112
1124L2
1222212
112
1214132
122
2
故r5
1≈0000123×11×281r6≈000003．3×13×210
因而取
6则
1111l
32L≈10986351121123252ππππ2cos20cos19090L1
90L90242
242

ππ∵90≈6×104；90≈10824π故cos20≈190≈100006≈099942
2
2
4
17．利用被积函数的幂级数展开式，求定积分
∫
05
0
arcta
xdx（误差不超过0001）的近似值．x
301
f解：由于arcta
xx故∫0
05
x3x5x2
1L1
L，（1≤x≤1）352
1
05arcta
xx2x4x2
dx∫1L1Ldx0x352
105
x3x5x7xL925490111111135L2922524927111111而3≈00139，5≈00013，7≈00002．9225249205arcta
x11111dx≈35≈0487因此∫0x292252
18．判别下列级数的敛散性：1∑
1∞



1

1



；

x∞
cos2∑
3；2
1
2
3
∑
1
∞
l
213


．

2解：1∵
111
2






1


1
21
22而
→∞
2
→∞112limlim1≠01
1
∞2故级数∑
2发散，由比较审敛法知原级数发散．
1


1

x
cos
2∵0
3≤
22
x∞∞
cos
由比值审敛法知级数∑
收敛，由比较审敛法知，原级数∑
32
12
1
2
2
302
f收敛．3∵0
l
213



l
23

由lim
→∞
U
1l
33
limU
→∞3
1l
21l
3lim
→∞l
3
2113
知级数∑
∞l
l
2收敛，由比较审敛法知，原级数∑
2
收敛．
31
1
13
∞
19．若
→∞
2U
存在，证明：级数∑U
收敛．lim
1
∞
证：∵
→∞
2U
存在，∴M0，使
2U
≤M，lim即
2U
≤M，U
≤而∑
∞
M
2
∞M收敛，故∑U
绝对收敛．2
1
1∞∞
20．证明，若∑U
2收敛，则∑
1
U
绝对收敛．
1

证：∵
∞
U
1U
≤

U
2
1
21U211
222
2
而r