x
121∞x
∞
x
∑∑12
0
0
x
1∞11
∑
2
0
∞
∑
0
x2
1
2
1
x∈∞∞
7因为excosx为excosxisi
xe1ix的实部，而e1ix∑1ix
x
∑1i
0
x
ππ∑2cosisi
44
0
∞

1
0
∞
∞
∑
0
∞

x
2
π
π2cosisi
44
298
f

取上式的实部．得excosx∑
0
∞
22cos

π4x

∞x∞
8由于
1
1x2
∑
x
1
0
∞
x1
而fx
11，所以4x212
1
fx
1∞x∑
4
02
2
∑

x
1
1
02
∞
x2
14．将fx
1展开成x4的幂级数．x3x2111解：2x3x2x1x2
而
11x13x41131x431∞x4∑3
03

x413
x4
∑3
1
0
∞
7x1
又
11x22x41121x42
∞1x4∑2
02∑
x412
x4
2
1
0
∞
6x2
299
f所以fx
1x3x2∞x4
∞x4
∑∑3
12
1
0
0
2∞11∑
1
1x4
3
02
6x2
15．将函数fxx3展开成x1的幂级数．解
1xm1
：
因
为
mmm12mm1Lm
1
xxLxL1x112

所
fxx31x12
3
以
3333333112L
122
212x12x12L22x1L12

1x11即
331313113L2
5fx1x12x1231x13Lx1
L222232
∞31152
1∑x1
0x2
2
1
16．利用函数的幂级数展开式，求下列各数的近似值：1l
3（误差不超过00001）2cos20（误差不超过00001）；解：1l
令
1xx3x5x2
12xLL，x∈111x352
1
1x13，可得x∈11，1x2
300
f11111LL故l
3l
22352
112
1223252121
又
11Lr
22
12
32
322
122
122
12
122
121L2
12
32
52
122
322
r