别法判别下列级数的敛散性：
21∑
；
13
∞
31
332333
LL；12222323
2

2
∑

1
∞
U
1
2
123
1解：1U
，limlim
121，
→∞U
→∞33
3

由比值审敛法知，级数收敛．
288
f2lim
→∞
U
1
13
1lim
1U
→∞31
lim
1
→∞
∞
3
13
11
所以原级数发散．
U
13
1
2
3limlim
1
→∞U
→∞3
12
lim3
2
1
→∞
312
所以原级数发散．4lim
→∞
U
12
1
1
limU
→∞
1
12

lim2
→∞
1122lim1
→∞e11


故原级数收敛．7．用根值判别法判别下列级数的敛散性：13
5
∑3
1；
1
∑3
1
1
∞
∞2
1
∞


2
∑l

1
∞
1
1

；
；
b4∑，其中a
→a（
→∞）a
，b，a均为正数．，
1a

解：1lim
U
lim
→∞
→∞故原级数发散．2lim
U
lim
→∞
→∞
5
51，3
13
1l
1
01，
289
f故原级数收敛．3lim
U
lim
→∞
→∞3
1故原级数收敛．
bbb4limlim，
→∞
→∞aaa


21


11，9
当ba时，1，原级数收敛；当ba时，1，原级数发散；当
baba
ba时，1，无法判定其敛散性．
ba
8．判定下列级数是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？113
111L；234
2∑1
1
1
∞
1l
1
；
11111111L；53532533534
∞
1
4∑1
1
2
；


2
5∑1
1
1
∞
1
α
α∈R；
6
1111∑123L
．
1
∞∞111，级数∑U
是交错级数，且满足，

1
1
解：1U
1
1
lim

→∞
∞∞110，由莱布尼茨判别法级数收敛，又∑U
∑1是P1的
1
12
∞
P
级数，所以∑U
发散，故原级数条件收敛．
1
2U
1
1
1l
11
1l
1
，
1
∑1
1
∞

1
1l
1
为交错级数，且
l
21
，lim
→∞
≥
l
1
0，由莱布尼茨判别法知原级数收敛，
但由于U

l
1
1
1
290
f所以，∑U
发散，所以原级数条件收敛．
1
∞
3U
1
1
∞∞∞111∞11民，显然∑U
∑
∑
，∑
是收敛的等而
535
13
1
153
13
比级数，故∑U
r