上所述
x001Sxx1111l
1xx∈10U01x
26．设fx是周期为2π的周期函数，它在ππ上的表达式为
2fx3x
πx≤00x≤π
试问fx的傅里叶级数在xπ处收敛于何值？解：所给函数满足狄利克雷定理的条件，xπ是它的间断点，在xπ处，fx的傅里叶级数收敛于
fπfπ131π22π3222
308
f27．写出函数fx
1π≤x≤0的傅里叶级数的和函数．2x0x≤π
解：fx满足狄利克雷定理的条件，根据狄利克雷定理，在连续点处级数收敛于fx，在间断点x0，x±π处，分别收敛于
f0f01fπfππ21fπfππ21，，，综222222
上所述和函数．
1x2Sx12π212
πx00xπx0x±π
28．写出下列以2π为周期的周期函数的傅里叶级数，其中fx在ππ上的表达式为：
π1fx4π4
0≤xππ≤x0
2fxx2π≤x≤π；
ππ2π≤x2ππ3fxx≤x22ππ≤xπ22
4fxcos
x2
π≤x≤π
309
f解：1函数fx满足狄利克雷定理的条件，x
π，
∈z是其间断点，在间断占处fx的傅里叶级数收敛于
f0f02
a

ππ440，在x≠
π，有2
1π10π1ππ∫πfxcos
xdxπ∫π4cos
xdxπ∫04cos
xdx0π
b

1π10π1ππ∫πfxsi
xdxπ∫π4si
xdxπ∫04si
xdxπ
0
246L1
135L
于是fx的傅里叶级数展开式为
fx∑1si
2
1x
12
1
∞
x≠
π
2函数fx在∞∞上连续，故其傅里叶级数在∞∞上收敛于fx，注意到fx为偶函数，从而fxcos
x为偶函数，fxsi
x为奇函数，于是
1π1π22π2b
∫fxsi
xdx0，a0∫xdx，ππππ3a
1π2π24
∫πfxcos
xdxπ∫0xcos
xdx1
2π

12…
所以，fx的傅里叶级数展开式为：
π2∞4
fx∑12cos
x∞x∞3
1

3函数在x2
1π
∈z处间断，在间断点处，级数收敛于0，当x≠2
1π时，由fx为奇函数，有a
0（
012…）
310
fb

ππ2π2πfxsi
xdx∫2xsi
xdx∫πsi
xdx∫0ππ022
π12
12si
1r