∴a02210
∴a14
∴抛物线的解析式为y1x221即y1x2x
4
4
（2）∵△AOB与△MOB同底不等高又∵S△MOB3S△AOB∴△MOB的高是△
AOB高的3倍即点M的纵坐标是3
可编辑修改
Bx
y
A
O
BEx
A′A
N
f。
∴31x2x4
∴x24x120解得
x16，x22
∴M16，3M22，3
（3）由抛物线的对称性可知：AOABAOBABO
若△OBN与△OAB相似，必须有BONBOABNO，显然A2，1
∴
直线ON的解析式为y


12
x
，
由12
x


14
x2

x
，得x1

0，x2

6
∴
N6，3
过N作NE⊥x轴，垂足为E在Rt△BEN中，BE2，NE3，∴NB223213又OB4∴NB≠OB
∴∠BON≠∠BNO∴△OBN与△OAB不相似，同理说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点
故在抛物线上不存在N点，使得△OBN与△OAB相似
6、如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，
使CM＝｜CEEO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO
1试比较EO、EC的大小，并说明理由；2令mS四边形CFGH，请问m是否为定值？S四边形CMNO
若是，请求出m的值；若不是，请说明理由；3在2的条件下，若CO＝1，CE＝1，3
Q为AE上一点且QF＝2，抛物线y＝mx2bxc经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式3
4在3的条件下，若抛物线y＝mx2bxc与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在
点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标若不存在，请说
明理由。
解（1）EO＞EC，理由如下：由折叠知，EOEF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC，故EO＞EC
（2）m为定值。∵S四边形CFGHCF2EF2－EC2EO2－EC2EOECEO—ECCOEO—EC
S四边形CMNOCMCOCE—EOCOEO—ECCO
∴
m

S四边形CFGHS四边形CMNO
1
（3）∵CO1，CE1，QF2∴EFEO112QF∴cos∠FEC1∴∠FEC60°，
3
3
33
2
∴FEA1806060OEA，EAO30∴△EFQ为等边三角形，EQ2
2
3
可编辑修改
f。
作QI⊥EO于I，EI1EQ1，IQ3EQ3∴IO211∴Q点坐标为31
2
3
2
3
333
33
∵抛物线ymx2bxc过点C0，1，Q31，m1，∴可求得b3，c133
∴抛物线解析式为yx23x1
（4）由（3），AO3EO23当x23时，y23232311＜AB
3
3
3
3
3
∴P点坐标为231∴BP112AO
33
33
方法1：若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下：
y
C
P
N
①BK2

2323
时，BK

239
∴K点坐标为431或831
9
9；
A
33
②
BK23

2
32
时，BK

233
∴K点坐标为43
，
3
r