为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．
（1）OH的长度等于
；k
，b
．
（2）是否存在实数a，使得抛物线yax1x5上有一点E，满足y
以D，N，E为顶点的三角形与△AOB相似？若不存在，说明理由；
若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上
BC
A
H
是否还有符合条件的E点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条P件的
2MO
D
每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足
N
x
PBPG102，写出探索过程．
解：（1）OH1；k3，b23．（2）设存在实数a，使抛物线yax1x5上有一点E，满足
3
3
以D，N，E为顶点的三角形与等腰直角△AOB相似．以D，N，E为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这
样的三角形最多只有两类，
一类是以DN为直角边的等腰直角三角形，另一类是以DN为斜边的等腰直角三角形．①若DN为等腰直角三角形的直角边，则EDDN．由抛物线yax1x5得：M1，0，
N5，0．D2，0，EDDN3．E的坐标为2，3．把E2，3代入抛物线解析式，得a1．3
可编辑修改
f。
抛物线解析式为y1x1x5．即y1x24x5．
3
333
②若DN为等腰直角三角形的斜边，则DEEN，DEEN．
E的坐标为35，15．把E35，15代入抛物线解析式，得a2．9
抛物线解析式为y2x1x5，即y2x28x10
9
999
当a1时，在抛物线y1x24x5上存在一点E2，3满足条件，如果此抛物线上还有满足条件的E点，
3
333
不妨设为E点，那么只有可能△DEN是以DN为斜边的等腰直角三角形，由此得E35，15，
显然E不在抛物线y1x24x5上，故抛物线y1x24x5上没有符合条件的其他的E点．
333
333
当a2时，同理可得抛物线y2x28x10上没有符合条件的其他的E点．
9
999
当E的坐标为2，3，对应的抛物线解析式为y1x24x5时，△EDN和△ABO都是等腰直角三角形，333
GNPPBO45又NPGBPO，△NPG∽△BPO．PGPN，POPB
PBPGPOPN2714，总满足PBPG102．当E的坐标为35，15，对应的抛物线解析
式为y2x28x10时，同理可证得：PBPGPOPN2714，总满足PBPG102999
5、如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在xy轴下方的抛物A线上是否存在点N，
使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．O
解：（1）由题意可设抛物线的解析式为yax221
∵抛物线过原点r