y和点B．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）直接写出不等式＜2x4的解集．
k（k≠0）的图象交于点A3ax
kx
数学试卷第5页（共5页）
f25．如图，在△ABC中，ABAC以AB为直径的O与边BC，AC分别交于点D，EDF是O的切线交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若AE4，DF3，求ta
A．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx
（m≠0）与x轴交于点AB，点
0）．A的坐标为（2，
（1）写出抛物线的对称轴；（2）直线y
1x4m
过点B，且与抛物线的另一个交点为C．2
①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1yxa和l2yxb组成图形G当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围
数学试卷第6页（共6页）
f27．如图1，在△ABC中，∠ACB90°，AC2，BC23，以点B为圆心，3为半径作圆．点P为B上的动点，连接PC，作PCPC，使点P落在直线BC的上方，且满足PCPC13，连接BP，AP．（1）求∠BAC的度数，证明△APC∽△BPC；（2）若点P在AB上时，①在图2中画出△AP’C；②连接BP，求BP的长；
APC
AP
B
P
C
B
图1
图2
（3）点P在运动过程中，BP是否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP取得最大值或最小值时∠PBC的度数；若没有，请说明理由．
A
C
B
备用图
数学试卷第7页（共7页）
f28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N两点间的距离等于1，则称M为图形G的和睦点．（1）当⊙O的半径为3时，在点P1（10），P2（31），P3（是________；（2）若点P（43）为⊙O的和睦点，求⊙O的半径r的取值范围；（3）点A在直线y1上，将点A向上平移4个单位长度得到点B，以AB为边构造正方形ABCD，且C，D两点都在AB右侧．已知点E（22），若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点，直接写出点A的横坐标xA的取值范围．
70），P4（50）中，⊙O的和睦点2
数学试卷第8页（共8页）
f东城区2018九年级期末数学答案
15：ACBCB9、214、17、68：DDC10、215、11、（2，－1）16、12、
52
13、15
18、
19、
数学试卷第9页（共9页）
f20、
21、
数学试卷第10页（共10页）
f22、
23、
24、
数学试卷第11页（共11页）
f25、
数学试卷第12页（共12页）
f26、
数学试卷第13页（共13页）
f数学试卷第14页（共14页）
f27、
数学试卷第15页（共15页）
f28、
r