东城区高三年级第一学期期末练习数学（理科）20181
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合ABCD，则
（2）函数轴之间的距离是ABCD
图像的两条相邻对称
（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为ABCD
（4）若AB
满足C
，则D
的最小值为
f（5）已知函数A图像关于原点对称，且在
，则
的上是增函数上是增函数上是减函数上是减函数”的
B图像关于轴对称，且在C图像关于原点对称，且在D图像关于轴对称，且在
（6）设为非零向量，则“”是“A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为ABCD
（8）现有个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢如果甲先抓，那么下列推断正确的是A若C若，则甲有必赢的策略，则甲有必赢的策略B若D若，则乙有必赢的策略，则乙有必赢的策略
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若复数为纯虚数，则实数
f（10）在（11）已知
的展开式中，是等差数列，
的系数等于为其前
项和，若，则
（12）在极坐标系中，若点为
在圆
外，则
的取值范围
（13）双曲线；若是
的一个焦点到它的一条渐近线的距离为1，则双曲线与不同，且与有相同的渐近线，则的方程可以
（14）如图1，分别以等边三角形
的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另称为勒洛三角形，等夹在直线，
两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形边三角形的中心和直线则
称为勒洛三角形的中心如图2，勒洛三角形之间，且沿轴滚动，设其中心；的轨迹方程为
的最小正周期为
对的图像与性质有如下描述：①中心对称图形；②轴对称图形；③一条直线；④最大值与最小值的和为2其中正确结论的序号为（注：请写出所有正确结论的序号）
f三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）在锐角中，角所对的边分别为，且
（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）若，求的面积
（16）（本小题13分）中国特色社会主义进入新时代，我国经济已由高速增长阶段装箱高质量发展阶段货币政策是宏观经济调控的重要手段之一，对我国经济平稳运行、高质量发展发挥着越来越重要的作用某数学r