经济数学基础作业2答案第四章一元函数积分学一、填空题1、若∫fxdx2x2xc，则fx（、2、∫si
x′dx（、
si
xc
2xl
22
）
）
1F1x2c2
3、若∫fxdxFxc，则∫xf1x2dx（、4、、
dl
x21dx（dx∫1
∞
e
）
0
））
5、若∫ekxdx，则k（2、
0
12
二、单项选择题1、下列函数中，C）是xsi
x2的原函数、下列函数中，（A．．
1cosx22
B
2cosx2
C
1cosx22
D
2cosx2
2、下列等式成立的是（C，D、下列等式成立的是（，A．si
xdxdcosx．C．axl
xdxdax．
）BD
11dxd2xx12x
dxdx
3、下列不定积分中，常用分部积分法的是（、下列不定积分中，常用分部积分法的是（A．∫xsi
x2dx．4、∫xdex（、A．xexc．BCB∫xsi
2x1dx）C
xexexc
B
）
x
C∫
l
xdxx
D∫dxx1
xexc
D
xexexc
5、下列无穷积分收敛的是（D、下列无穷积分收敛的是（A∫si
xdx
∞
0
）C∫
∞
B∫exdx
∞
0
1dxx1
D∫2dxx
1
∞
1
f三、解答题1、求下列不定积分、
3x（1）∫xdx）e
3原式解：原式∫xdxe
（2）∫）
xx5
dx
32
解：原式∫x原式

dx
12
13xc3el
e
2x

c
（3）∫）
13xcl
31e
1x2dxx12xxdxx
12x21dxx1
（4）∫）
x24dxx2x2x2dxx2
解：原式∫原式
解：原式∫原式
∫
∫x2dx
12x2xc2
1
l
x4x2xc5∫ex3xexdx解：原式∫3ex1dx原式
113exxcl
3e
6∫x54dx解：原式∫x54dx5原式（8）∫）
1x55c5
7∫dx2x32原式∫d2x3解：原式22x32
11c22x311
1dx12x11
原式∫d12x解：原式212x
1l
12xc2
f（9）∫x）
2x2dx1
1
10∫exdx解：原式∫exdx原式exc12
解：原式∫2x22d2x2原式211
12x22c3
3
∫xe
x2
dx
1
2
∫x
e
1x2
dx
1
解：原式∫ex原式2
dx2
解：原式∫exd原式
1
1x
1x2ec21
ex14∫dxxl
x解：原式∫原式
c
13∫cos2x1dx解：原式∫cos2x1d2x1原式2
1si
2x1c21
1dl
xl
x
l
l
xc16∫xexdx解：原式∫xdex原式xex∫exdxxexexc
15∫excosexdx解：原式∫cosexdex原式si
exc
17∫xsi
dx2解：原式2∫xdcos原式2xcos
x2xxx4∫cosd222xx2xcos4si
c22
x
18∫x2cosxdxr