厦门大学网络教育20152016学年第一学期
学习中心：学号：
《经济数学基础下》离线作业
年级：姓名：
专业：成绩：
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、darcsi
x2dx
arcsi
x2
1
2、
exx2
dx

1
exc
1
3、4x3ex1dxe1。
0
4、若fxdxx2e2xc，则fx
。
。
2xe2x1x
4
5、x2dx6。
0
6、
si

xexdx

2
12
si

x

cosxex

c
。
2xx0
7、已知
fxexx0，则
11
fxdx
2e1。
8、若ax23xdx2，则a0
1。
9、微分方程y43x2y2xyy0的阶数是__3__。
10、微分方程y4y4y0的通解是
c1e2xc2xe2x
二、计算题（每小题5分，共40分）
。
。
1、求xexdx。
解：

x
12x
dx


x2

2xx
1dx


x

2

1dxx

12
x2

2x

l

x

C
。
1
f2
2、求2x1dx。
3、x12dx。
x
解：

x
12x
dx


x2

2xx
1dx


x

2

1dxx

12
x2

2x

l

x

C
。

4、si
xecosxdx
0

解：si
xecosxdx2。
0
x
l
1tdt
6、．lim0x0
x2

x
解：lim0l
1tdt1。
x0
x2
2
7、设
f
x

3x

22
0x1
2
，求fxdx。
xcosx1x2
0
2
1
2
解：fxdx3x22dxxcosxdx
0
0
1
113x22d3x2xsi
x22si
xdx
30
11
13x232xsi
x2cosx2
9
1
1
1
13x232xsi
x2cosx2
9
1
1
1
672si
2si
1cos2cos1。9
8、求微分方程1x2y2xy1x22满足y00的特解。
解：改写原方程为
y

1
2
xx
2
y
1
x2，
一阶线性微分方程
px


1
2
xx2
y
Qx1x2。
2
fy

e
pxdx

Q
xe
p
x
dx
dx

C


2x
e1x2
dx


1
x2

e

21
xx2
dx
dx

C


el
1x2


1

x2
e
l
1
x2
dx

C


1
x2

1
x2
1
1x2
dx
C


1
x2
x
C。
由初始条件y00，解得C0，
所以特解为yx1x2。
三、应用题（10分）
求曲线y3x2与直线y2x所围区域的面积A
解：首先求曲线y3x2与直线y2x的交点，所的两个交点为x3，x1，
A
1
3
3
x2

2xdx3
4

13
x3
13

x2
13
10
23
。
四r