角三角形，H是AB中点，∴PHAB，HG∥AD。∵BCADBCCD∴HGCD，4分HGIPGG，HG平面PHG，PG平面PHG，∴CD平面PHG。PH平面PHG，∴CDPH。∵AB平面ABCD，CD平面ABCD，AB和CD相交，6分∴PH平面ABCD。（Ⅱ）解法一：连接BD，由勾股定理可知ABBD。
P
1AD2，2则点B000，D0220，C220，P202，
建立如图所示的空间直角坐标系，设BCCD
8分
BHADG
C
设平面PBC的法向量x1y1z1，平面PDC的法向量x2y2z2。
uuurBC220uuuruuurPC2222CD220。22x12y12z102x12y10所以平面PBC的一个法向量为111。
22x22y22z202x22y20所以平面PDC的一个法向量为113
P
BHAx10分DG
C
cosPDCPBC
所以
113333g1111
12分
6
f解法二：延长DCAB交于Q，由1知DC平面PHM过H作HNPM，交PM于N可得HN平面PDQ令BCa，可求HN
PN
Q
SKBHMC
32211
a连接NQ过B作BSHN
QB22所以BSaQH311
1a2
9分
交NQ于S，可得BS平面PDQ因为
A
D
过B作BKPC交PC于K，连接KS可求BK所以BKS为所求二面角的平面角，所以si
BKS20解：
2211
所以cosBKS
3311
12分
（Ⅰ）Cx24y的焦点为01，设Ax1y1，Bx2y2，AB的中点xy。
AB的方程为：ykx1。
联立方程组
x24yykx1
化简得：x4kx40，得x1x24kx1x24。
2
x
x1x2yy2kx1x222k，y12k21，2221AB中点的轨迹方程：yx21。2
4分
2x12x0x2x24xx，（Ⅱ）设Px00，则直线PA的方程为：y1414x1x04
当y1时，x
4x1x04x1x0。即M点横坐标为xM，x1x0x1x04x2x0。x2x0
8分
同理可得N点横坐标为xN
xMgxN
224x1x04x2x0164x0x1x2x0x1x2444kx0x0g422x1x0x2x0x1x2x1x2x0x044kx0x0
所以FMFNxM2xN2xMgxN22440
12分
7
f21（Ⅰ）证明：
x2fxcosx1x0，则fxr