是公差为2的等差数列S

6分
又S1a1∴
11，∴2，2S1
12（
1）22
，S

f∴S

12
112
2
1
10分
∴当
≥2时，a
2S
S
12
1，2
1
12分
1
12∴a
1
22
1
14分
1根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）（2）
246810，，，，，9931535631925，2，，8，，222
（3）5，55，555，5555，55555，（4）5，0，5，0，5，0，5，0，（5）1，3，7，15，31，解（1）这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解成1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，，每一项都是两个相邻奇数的乘积，经过组合，则所求数列的通项公式a

2
2
12
1
1491625（2）数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察：，，，，，，22222
可得通项公式a

22

个99910
1（3）联想
个
个55
则a
55599910199
即a

5
1019
（4）数列的各项都具有周期性，联想基本数列1，0，1，0，，则a
5si

2
23
（5）∵121，321，721，∴a
21故所求数列的通项公式为a
21


f2已知函数f（x）22，数列a
满足f（log2a
）2
（1）求数列a
的通项公式；（2）求证：数列a
是递减数列（1）解∵f（x）22，
xx
x
x
∴f（log2a
）2log2a
2log2a
2
，即a

12
a

∴a2
2
a
10∴a
2
4
24，又a
＞0，∴a
21
2
（2）证明
∵a
＞0，且a
21

∴

121
1a
1a
21


21
121
1
＜1
∴a
1＜a
即a
为递减数列3已知在正项数列a
中，S
表示前
项和且2S
a
1，求a
解∵2S
a
1
∴S

1a2
2a
141a2
12a
114
∴S
1
∴当
≥2时，a
S
S
1
12［（a2］，
a
1）2（a
a
1）4
整理可得：（a
a
1）（a
a
12）0，∵a
＞0，∴a
a
12，当
1时，a11∴a
是以1为首项，2为公差的等差数列∴a
2
1
∈N

一、填空题1数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，的第100项是答案142数列a
中，a11对于所有的
≥2，
∈N都有a1a2a3a
，则a3a5
2

f答案
611681524，，，的一个通项公式是957

3数列1答案

a
1

22
1
4下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第
个图案中需用黑色瓷砖块（用含
的代数式表示）
答案
4
8
2
5已知数列a
的前r