π＋α）＝－si
αcos（π＋α）＝－cosαta
（π＋α）＝ta
αcot（π＋α）＝cotα
公式三：任意角α与α的三角函数值之间的关系：si
（－α）＝－si
α
cos（－α）＝cosαta
（－α）＝－ta
αcot（－α）＝－cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到πα与α的三角函数值之间的关系：si
（π－α）＝si
α
cos（π－α）＝－cosα
ta
（π－α）＝－ta
α
cot（π－α）＝－cotα
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公式五：利用公式一和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系：si
（2π－α）＝－si
α
cos（2π－α）＝cosα
ta
（2π－α）＝－ta
α
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系：si
（π2＋α）＝cosα
cos（π2＋α）＝－si
α
ta
（π2＋α）＝－cotα
cot（π2＋α）＝－ta
αsi
（π2－α）＝cosα
cos（π2－α）＝si
α
ta
（π2－α）＝cotα
cot（π2－α）＝ta
αsi
（3π2＋α）＝－cosα
cos（3π2＋α）＝si
α
ta
（3π2＋α）＝－cotα
cot（3π2＋α）＝－ta
αsi
（3π2－α）＝－cosα
cos（3π2－α）＝－si
α
ta
（3π2－α）＝cotα
cot（3π2－α）＝ta
α以上k∈Z部分高等内容
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编辑本段高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得：si
xeixeix2icosxeixeix2ta
xeixeixieixieix泰勒展开有无穷级数，ezexpz＝1＋z1！＋z22！＋z33！＋z44！＋…＋z
！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组yyyy，有通解Q可证明QAsi
xBcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。特殊三角函数值a030456090si
a012√22√321cosa1√32√22120ta
a0√331√3No
ecotaNo
e√31√330
导数公式：
tgxsec2x
ctgxcsc2x
secxsecxtgx
cscxcscxctgx
tgaxxdxaxl
l
caosxC

cltoggxdax

l

si
1xl

xa

C
secxdxl
secxtgxC
cscxdxl
cscxctgxC
dx
a2x2

1a
arctg
xa
C
dx1xa
x2
a2

l
2a
xa
C
dx
a2x2

1l
2a
axax
C
dxarcsi
xC
a2x2
a
arcsi
x11x2
arccosx11x2
aarrccscctigot
ddgxsxx2x2xx11cs1xse2cc122xxx2ddxx

tgxCctgx
C
secxtgxdxsecxC
cscxctgxdxcscxCaxdxaxC
l
a
shxdxchxC
chxdxshxr