则行列式a2b1a3b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3_____________a3b3
12T12．设矩阵A34，则行列式AA____________
a11x1a12x2a13x3013．若齐次线性方程组a21x1a22x2a23x30有非零解，则其系数行列式的值为______________axaxax032233331110114．设矩阵A020，矩阵BAE，则矩阵B的秩rB______________00115．向量空间Vxx1x20x1x2为实数的维数为_______________16．设向量α（1，2，3）β（3，2，1），，则向量α，β的内积（α，β）____________17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax0只有零解，则矩阵A的秩rA_____________311218．已知某个3元非齐次线性方程组Axb的增广矩阵A经初等行变换化为：A→0212，若方00aa1a1
程组无解，则a的取值为____________
19．设3元实二次型fx1x2x3的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是_____________

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f10120．设矩阵A12a0为正定矩阵，则a的取值范围是____________003
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
123233249499367677
21．计算3阶行列式
22．
101设A210　A1求325
23．设向量组α1（1，1，2，1）T，α2（2，2，4，2）T，α3（3，0，6，1）T，（0，3，0，4）（1）求向量组的一个极大线性无关组；
T
α4
（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合
x1x2　　　　　x5024．求齐次线性方程组x1x2x3　　　　　0的基础解系及通解　　　　xxx0345
12125．设矩阵A21，求正交矩阵P，使PAP为对角矩阵

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f26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：
11α1，0010α210
四、证明题（本大题6分）
27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A1也是上三角矩阵
全国2007年7月r