全国2012年4月高等教育自学考试
线性代数经管类试题
课程代码：04184
说明：在本卷中A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，A表示方阵A的行列式，rA表示矩阵A的秩一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
a11a12a22a32a13a11a312a122a222a323a133a233a33a232则a21a33
T
15设A为3阶矩阵P20
010
00则用P左乘A，相当于将A1

A第1行的2倍加到第2行B第1列的2倍加到第2列C第2行的2倍加到第1行D第2列的2倍加到第1列6齐次线性方程组
x12x23x3x2x3x400
的基础解系所含解向量的个数为
A1
B2C3D4
7设4阶矩阵A的秩为3，1，2为非齐次线性方程组Axb的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为A1c
12
2
1设行列式a21
a31
C1c
12
2
B
12
2
A12
12设矩阵A10220
B6
C6
D12
c1
D
12
2
c1
00则A中位于第1行第2列的元素是3
8设A是
阶方阵，且5A3E0，则A必有一个特征值为A
53
D
53
B
35
C
010
35
A6
B3
1
C3
13
T
D6
3设A为3阶矩阵，且A3，则A
13
19若矩阵A与对角矩阵D00
00相似，则A31

A3
B
C
D3D4
AE
BD
222
CAC半正定的
DE
10二次型fx1x2x33x12x2x3是A正定的B负定的
4已知43矩阵A的列向量组线性无关，则A的秩等于A1B2C3
D不定的
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
f1
1416
16____________36010110，0Q1001000，若矩阵BQAP1
3
5520
1303
2314
11行列式2
4
21计算行列式D
412
012设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P01
则rB_____________13设矩阵A
1144，B418，则AB_______________2
122设A20
310
00，矩阵X满足关系式AXXA求X2
23设，，2，3，4均为4维列向量，A（，2，3，4）和B（，2，3，r