，有
xydydzxdzdxxdxdy
2
xydydzxdzdxx2dxdyxydydzxdzdxx2dxdy
1
ydV

x2y24

x2dxdy．
f0
211216x2y2dxdydr2rdr4．2002x2y424
13设A为2阶矩阵，12为线性无关的2维列向量，A10，
A2212．则A的非零特征值为___________
【答案】应填1．
02【详解】根据题设条件，A12A1A2021212得．01
记P12，因12线性无关，故P12是可逆矩阵．因此
0202021APP，从而PAP．记B，则A与B相似，从010101
而有相同的特征值．因为EB

2
01
1，0，1．故A的非零特征值为1．
14设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则PXEX2____________．【答案】应填
12e
【详解】因为X服从参数为1的泊松分布，所以EXDX1．从而由
DXEX2EX2得EX22．故PXEX2PX2
1．2e
三、解答题：15－23小题，共94分15本题满分10分求极限lim
x0
si
xsi
si
xsi
x
x4
【详解1】lim
x0
si
xsi
si
xsi
x
x
4
lim
x0
si
xsi
si
x
x3
＝lim
x0
cosxcossi
xcosx1cossi
xlim2x03x3x2
1si
x2lim2x03x2
si
si
xcosxlimx06x

或
，
或
f12si
xosi
2xlim2x03x2

1．6
【详解2】lim
x0
si
xsi
si
xsi
x
x
4
lim
x0
si
xsi
si
xsi
x
si
4x
t2tsi
t1costsi
tlim＝lim）lim22（或lim32t0t0t06tt03tt3t

1．6
（16）本题满分9分计算曲线积分si
2xdx2x21ydy，其中L是曲线ysi
x上从00到
L
0
的一段．【详解1】按曲线积分的计算公式直接计算．
si
2xdx2x
L
2
1ydy

si
2xdx2x21si
xcosxdxx2si
2xdx
0

0

x2cos2x2xcos2xdxxcos2xdx02200


2
2

si
2xxsi
2xdx0220


2
2
．
【详解2】添加辅助线，按照Gree
公式进行计算．设L1为x轴上从点0到00的直线段．D是L1与L围成的区域

LL1
si
2xdx2x21ydy
2x21yr