Bor
towi
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内
1设fxx2x1x2，求fx的零点个数
A0
B1
C2
D3
2如图，曲线段方程为yfx，函数在区间0a上有连续导数，则
a
定积分xfxdx等于0A曲边梯形ABOD面积
yC0fa
yfx
B梯形ABOD面积
D
C曲边三角形ACD面积
D三角形ACD面积
O
AafaBa0x
3在下列微分方程中，以yC1exC2cos2xC3si
2xC1C2C3为任意常数为通解
的是
Ayy4y4y0
Byy4y4y0
Cyy4y4y0
Dyy4y4y0
4判断函数fxl
xsi
xx0间断点的情况x1
A有1个可去间断点，1个跳跃间断点B有1个跳跃间断点，1个无穷间断点C有两个无穷间断点
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fD有两个跳跃间断点
Bor
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5设函数fx在内单调有界，x
为数列，下列命题正确的是
A若x
收敛，则fx
收敛
B若x
单调，则fx
收敛
C若fx
收敛，则x
收敛
D若fx
单调，则x
收敛
fx2y2
6设函数f连续若Fuv
Duv
x2y2dxdy，其中区域Duv为图中阴影部分，则
Fu
yx2y2u2
Avfu2Bvfu2
u
x2y21
Cvfu
Dvfuu
v
Duv
O
x
7设A为
阶非零矩阵，E为
阶单位矩阵若A3O，则
AEA不可逆，EA不可逆
BEA不可逆，EA可逆
CEA可逆，EA可逆
DEA可逆，EA不可逆
8
设
A


12
21

，则在实数域上与
A
合同的矩阵为


A

21
1
2



B


21
1
2


C


21
1
2



D

12
2
1

二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上
9
f
x
连续，
1cossi
x
lim
x0
ex2
1
f
x
1，则
f
0


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f10微分方程yx2exdxxdy0的通解是y
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11曲线si
xyl
yxx在点01处的切线方程为
2
12求函数fxx5x3的拐点______________
x
13
已知z


yyx
，则zx
12
_______
14矩阵A的特征值是23，其中未知，且2A48，则_______
三、解答题：15－23小题，共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15本题满分9分
求极限
lim
x0
si

x

si
si
x4
x

si

x

16本题满分10分
设函数
y

yx
由参数方程

x

xt
t2
确定，其中xt是初值问题
y0l
1udu

dx

2tex
dt
xt00
0的解
求d2ydx2

17本题满分9分
计算1x2arcsi
xdx01r