有整数根是一样的尤其注意利用题中所给a2合理变换以后代入判别式求得整点的可能
5
取值（1）依题意，得a0，∴yax24ax4a2
ax24x42
ax222∴抛物线的顶点坐标为22（2）∵抛物线与x轴交于整数点，
f∴ax24ax4a20的根是整数．
∴x4a
16a24a4a22
2a是整数．
2a
a
∵a0，
∴x22是整数．
a
∴2是整数的完全平方数．
a
∵a2，
5
∴25．很多考生想不到这种变化而导致后面无从下手
a
∴2取1，4，
a
当21时，a2；当24时，a1．
a
a
2
∴a的值为2或1．
2
∴抛物线的解析式为y2x28x6或y1x22x．
2
【例5】2010，平谷，一模已知：关于x的一元二次方程m1x2m2x10（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线ym1x2m2x1总过x轴上的一个固定点；（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程m1x2m2x10有两个不相等的整数根，把抛物线ym1x2m2x1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．
f【思路分析】本题第一问比较简单，直接判别式≥0就可以了，依然不能遗漏的是m－1≠0。第二问则是比较常见的题型一般来说求固定点既是求一个和未知系数无关的XY的取值对于本题来说直接将抛物线中的m提出对其进行因式分解得到ymx－x－1x1就可以看出当x－1时Y0，而这一点恰是抛物线横过的X轴上固定点如果想不到因式分解由于本题固定点的特殊性在X轴上也可以直接用求根公式求出两个根标准答案既是如此但是有些麻烦不如直接因式分解来得快至于第三问又是整数根问题平移问题因为第二问中已求出另一根所以直接令其为整数即可比较简单
解：（1）m224m1m2∵方程有两个不相等的实数根∴m0
∵m10∴m的取值范围是m0且m1
（2）证明：令y0得m1x2m2x10
∴x
m22m1
m2

m22m1
m

∴
x1

m2m
2m1

1，x2

m2m
2m1

1m1
这样做是因为已经知道判
别式是m2计算量比较小如果根号内不是完全平方就需要注意了
∴抛物线与
x
轴的交点坐标为

1，0，
1m
，01


∴无论m取何值，抛物线ym1x2m2x1总过定点1，0
f（3）∵x1是整数
∴只需1是整数
m1
∵m是整数，且m0，m1
∴m2
当m2时，抛物线为yx21．
把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为
yx321x26x8
【总结】中考中一元二次方程与二次函数几乎也是必考内容，但是考点无非也就是因式分解，判别式，对称轴，两根范r