4
，
1
关于对称轴对称的点的性质要掌握
x1与抛物线有且只有一个交点B这种情况考试中容
4
易遗漏
另设过点B的直线ykxb（k0）
把
B


14
，1
代入
y

kx

b
，得

k4

b

1
，
b

14
k
1
ykx1k14
y8x210x1


y

kx
1k4
1
整理得8x210kx1k20
4
有且只有一个交点，10k2481k20
4
解得k6
y6x12
综上，与抛物线有且只有一个交点B的直线的解析式有x1，
4y6x1
2
【例3】已知P（3m和Q（1，m）是抛物线y2x2bx1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2bx10是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y2x2bx1的图象向上平移k（k是正整数）个
f单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．
【思路分析】拿到题目，很多同学不假思索就直接开始代点，然后建立二元方程组，
十分麻烦，计算量大，浪费时间并且可能出错。但是仔细看题，发现PQ纵坐标是一样的，说明他们关于抛物线的对称轴对称。而抛物线只有一个未知系数，所以轻松写出对称轴求出b。第二问依然是判别式问题，比较简单。第三问考平移，也是这类问题的一个热点，在其他区县的模拟题中也有类似的考察。考生一定要把握平移后解析式发生的变化，即左加右减单独的x上加下减表达式整体然后求出结果。
【解析】1因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，所以P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．所以，抛物线对称轴xb31，所以，b4．
42
（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x24x10．因为，b24ac16－880．所以，方程有两个不同的实数根，分别是
x1

b2a
1
22
，
x2

b2a
12．
2
（3）由（1）可知，抛物线y2x24x1的图象向上平移k（k是
正整数）个单位后的解析式为y2x24x1k．
f若使抛物线y2x24x1k的图象与x轴无交点，只需2x24x1k0无实数解即可．
由b24ac1681k88k0，得k1又k是正整数，所以k得最小值为2．
【例4】2010，昌平，一模已知抛物线yax24ax4a2，其中a是常数．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若a2，且抛物线与x轴交于整数点（坐标为整数的点），
5
求此抛物线的解析式．【思路分析】本题第一问较为简单，用直接求顶点的公式也可以
算，但是如果巧妙的将a提出来里面就是一个关于X的完全平方式从而得到抛物线的顶点式节省了时间第二问则需要把握抛物线与X轴交于整数点的判别式性质这和一元二次方程r