的形式，再求其周期、单调区间、最值等，一直是高考的热点．典例1改编题已知函数fx＝2si
ωx－4si
2
ωx＋2＋a其中ω0，α∈R，且2
fx的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2
1求函数fx的最小正周期；2若fx在区间616上的最大值为4，求a的值．解1fx＝2si
ωx－4si
2
πωx＋2＋a＝22si
ωx＋＋a，42
πππ由题意，知2ω＋＝，得ω＝4282π所以最小正周期T＝＝16ω2fx＝22si

πx＋π＋a，48
9πππ因为x∈616，所以x＋∈π，484ππ9π由图象可知图略，当x＋＝，844即当x＝16时，fx的最大值，由22si
9π＋a＝4，得a＝24
2．三角恒等变换与三角形的综合
11
f三角恒等变换经常出现在解三角形中，与正弦定理、余弦定理相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等，是高考热点内容．根据所给条件解三角形时，主要有两种途径：1利用正弦定理把边的关系化成角，因为三个角之和等于π，可以根据此关系把未知量减少，再用三角恒等变换化简求解；2利用正弦、余弦定理把边的关系化成角的关系，再用三角恒等变换化简求解．典例2在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＋b＋2ab＝c1求C；32cosα＋Acosα＋B22设cosAcosB＝，＝，求ta
α的值．25cosα5解1因为a＋b＋2ab＝c，
222222
a2＋b2－c2－2ab23π由余弦定理，得cosC＝＝＝－故C＝2ab2ab24
2由题意，得si
αsi
A－cosαcosAsi
αsi
B－cosαcosB2＝，2cosα5因此ta
αsi
A－cosAta
αsi
B－cosB＝
2
2，52，5
ta
αsi
Asi
B－ta
αsi
AcosB＋cosAsi
B＋cosAcosB＝ta
αsi
Asi
B－ta
αsi
A＋B＋cosAcosB＝3ππ因为C＝，A＋B＝，44所以si
A＋B＝22
2
2①5
因为cosA＋B＝cosAcosB－si
Asi
B，即322－si
Asi
B＝，52
3222解得si
Asi
B＝－＝5210由①得ta
α－5ta
α＋4＝0，解得ta
α＝1或ta
α＝43．三角恒等变换与向量的综合三角恒等变换与向量的综合问题是高考中经常出现的问题，一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，往往是两向量平行或垂直的计算，即令a
122
f＝x1，y1，b＝x2，y2，则ab＝x1x2＋y1y2，a∥bx1y2＝x2y1，a⊥bx1x2＋y1y2＝0，把向量形式化为坐标运算后，接下来的运算仍然是三角函数的恒等变换以及三角函数、解三角形等知识的运用．典例3已知△ABC为锐角三角形，若向量p＝2－2si
A，cosA＋si
Ar