的值．解：∵si
α－β＝－10310，cosα－β＝，1010
9101310cosβ＝，si
β＝5050∴si
α－2β＝si
α－β－β＝si
α－βcosβ－cosα－βsi
β24＝－2533题点发散2若本例中“si
α＝”变为“ta
α＝”，其他条件不变，求ta
2α55－β的值．31解：∵ta
α＝，ta
α－β＝－，53∴ta
2α－β＝ta
α＋α－β31－53ta
α＋ta
α－β2＝＝＝1－ta
αta
α－β3191＋53点石成金利用角的变换求三角函数值的策略1当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；2当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”
βπ1α2已知0βαπ，且cosα－＝－，si
－β＝，求cosα＋β的值．22293π解：∵0βαπ，2
∴－
πβα－π，42παπ－β，422
9
fβ∴si
α－＝2
β4521－cosα－＝，2952α1－si
－β＝，23
αcos－β＝2
∴cos
βαα＋β＝cosα－－－β222
βαβα＝cosα－cos－β＋si
α－si
－β22225452751＝－＋＝，932793则由二倍角公式，可得cosα＋β＝2cos
2
α＋β239－1＝－2729真题演练集训
1．2015新课标全国卷Ⅰsi
20°cos10°－cos160°si
10°＝A．－32B3211C．－D22

答案：D解析：si
20°cos10°－cos160°si
10°＝si
20°cos10°＋cos20°si
10°1＝si
20°＋10°＝si
30°＝，故选D22．2016四川卷cos答案：22
2
π2π－si
＝________88
解析：由二倍角公式，得cos
2
π2π2π－si
＝cos2＝8882
3．2015四川卷si
15°＋si
75°的值是________．
答案：
62
解析：si
15°＋si
75°＝si
15°＋cos15°＝222si
15°＋cos15°22
＝2si
15°cos45°＋cos15°si
45°
10
f＝2si
60°＝2
36＝22
14．2015江苏卷已知ta
α＝－2，ta
α＋β＝，则ta
β的值为________．7答案：3ta
α＋β－ta
α解析：ta
β＝ta
α＋β－α＝1＋ta
α＋βta
α1－－27＝＝311＋－27课外拓展阅读三角恒等变换的综合问题1．三角恒等变换与三角函数性质的综合应用利用三角恒等变换先将三角函数式转化为y＝Asi
ωx＋φr