，t00
故又因为分离变量，积分得
x5∴c25由题知t00
x2t2
故所以t10s时
13t52
3102190ms121x1021021035705m2317一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为23t，式中以弧度计，t以秒v10410
计，求：1t＝2s时，质点的切向和法向加速度；2当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少
解：1t2s时，

dd9t218tdtdt
aR118236ms2
fa
R2192221296ms2ata
451οa
2当加速度方向与半径成45角时，有
即则解得
R2R
t329
亦即
9t2218t
于是角位移为
23t323
22679
rad
1v0tbt2218质点沿半径为R的圆周按s＝的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧v长0，b都是常量，求：1t时刻质点的加速度；2t为何值时，加速度在数值上等于b．
解：（1）
v
dsv0btdt
dvbdtv2v0bt2a
RRa
则加速度与半径的夹角为
2aa2a
b2
v0bt4R2
arcta
2由题意应有
aRba
v0bt2
v0bt4R2
abb2
b2b2
即
v0bt4v0bt402R
t
∴当
v0b时，ab
19半径为R的轮子，以匀速
v0沿水平线向前滚动：1证明轮缘上任意点B的运动方程为
x＝Rtsi
t，y＝R1cost，式中v0R是轮子滚动的角速度，当B与水平线接触的瞬间开始计时．此时B所在的位置为原点，轮子前进方向为x轴正方向；2
求B点速度和加速度的分量表示式．解：依题意作出下图，由图可知
题19图
xv0t2Rsi
v0tRsi

2
cos

2
1
RtRsi
t
fy2Rsi
si
22R1cosR1cost
2


dxR1costdtdyRsi
tdtdvR2si
txdtdvyR2costdt1v110以初速度0＝20ms抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，
求：1球轨道最高点的曲率半径R1；2落地处的曲率半径R2．提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系
vxvyaxay
解：设小球所作抛物线轨道如题110图所示．
题110图1在最高点，
v1vxv0cos60oa
1g10ms2
又∵
a
1
v12
1
v1220cos6021a
110
∴2在落地点，
10m
v2v020ms1
而
a
2gcos60o
r