；3计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；4求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；5计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；6求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式．解：（1）
1x3t5y2t23t4
1r3t5it23t4j2m
2将t1t2代入上式即有
r18i05jmr211j4jmrr2r13j45jmr5j4jr17i16j043∵rr4r012i20jv3i5jms1t404∴drv3it3jms1dt4
f则5∵
6这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
v43i7jms1v03i3jv43i7jvv4v04a1jms2t44dva1jms2dt
14在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题14图所示．当人以
v0ms1的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
图14解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知将上式对时间t求导，得
l2h2s2
dlds2sdtdt根据速度的定义，并注意到ls是随t减少的，2l
∴即或将
题14图
v绳
dldsv0v船dtdt
v船
vdsldllv00dtsdtscos
lv0h2s212v0ss
v船
v船再对t求导，即得船的加速度
s
dldsldvv0slv船a船dt2dtv0v0dtss2l22sv02h2v0ss2s32215质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝26x，a的单位为ms，x的单位
f为m质点在x＝0处，速度为10ms试求质点在任何坐标处的速度值．解：∵分离变量：两边积分得
1
a
dvdvdxdvvdtdxdtdx
dadx26x2dx
12v2x2x3c2
v10∴c50由题知，x0时，0
∴
v2x3x25ms1
216已知一质点作直线运动，其加速度为a＝43tms，开始运动时，x＝5m，v0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．
解：∵分离变量，得积分，得
dv43tdtdv43tdta
3v4tt2c1232t2dx3v4tt2dt2v4t
dx4t32tdt21x2t2t3c22
v0∴c10由题知r