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;3计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度;4求出质点速度矢量表示式,计算t=4s时质点的速度;5计算t=0s到t=4s内质点的平均加速度;6求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4s时质点的加速度请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式.解:(1)
1x3t5y2t23t4
1r3t5it23t4j2m
2将t1t2代入上式即有
r18i05jmr211j4jmrr2r13j45jmr5j4jr17i16j043∵rr4r012i20jv3i5jms1t404∴drv3it3jms1dt4
f则5∵
6这说明该点只有y方向的加速度,且为恒量。
v43i7jms1v03i3jv43i7jvv4v04a1jms2t44dva1jms2dt
14在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题14图所示.当人以
v0ms1的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小.
图14解:设人到船之间绳的长度为l,此时绳与水面成角,由图可知将上式对时间t求导,得
l2h2s2
dlds2sdtdt根据速度的定义,并注意到ls是随t减少的,2l
∴即或将
题14图
v绳
dldsv0v船dtdt
v船
vdsldllv00dtsdtscos
lv0h2s212v0ss
v船
v船再对t求导,即得船的加速度
s
dldsldvv0slv船a船dt2dtv0v0dtss2l22sv02h2v0ss2s32215质点沿x轴运动,其加速度和位置的关系为a=26x,a的单位为ms,x的单位
f为m质点在x=0处,速度为10ms试求质点在任何坐标处的速度值.解:∵分离变量:两边积分得
1
a
dvdvdxdvvdtdxdtdx
dadx26x2dx
12v2x2x3c2
v10∴c50由题知,x0时,0

v2x3x25ms1
216已知一质点作直线运动,其加速度为a=43tms,开始运动时,x=5m,v0,求该质点在t=10s时的速度和位置.
解:∵分离变量,得积分,得
dv43tdtdv43tdta
3v4tt2c1232t2dx3v4tt2dt2v4t
dx4t32tdt21x2t2t3c22
v0∴c10由题知r
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