大学物理习题及解答
习题一
drdrdvdv11｜r｜与r有无不同dt和dt有无不同dt和dt有无不同其不同在哪里试
举例说明．
r是位移的模，r是位矢的模的增量，即rr2r1，rr2r1；drdrdsvdtdtdt（2）是速度的模，即
解：（1）
drdt只是速度在径向上的分量
drdrdrrr（式中r叫做单位矢）dt∵有rrr，则dtdtdr式中dt就是速度径向上的分量，
drdr与dt不同如题11图所示∴dt
题11图
dvdvdvadt，dt是加速度a在切向上的分量3dt表示加速度的模，即∵有vv表轨道节线方向单位矢），所以dvdvdvdtdtdtdv式中dt就是加速度的切向分量ddr与dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论dt12设质点的运动方程为xxt，yyt，在计算质点的速度和加速度时，有人先求
d2rdr2xy出r＝，然后根据vdt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度
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的分量，再合成求得结果，即
dxdyvdtdt及a
2
2
d2xd2ydt22dt
2
2
rxiyj，解：后一种方法正确因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有
你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？
fdrdxdyvijdtdtdtd2rd2xd2ya22i2jdtdtdt
故它们的模即为
dxdyvvvdtdt
2x2y22x2y
2
2
d2xd2yaaadt2dt2
vdrdtad2rdt2
2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
drd2rdr与2dt误作速度与加速度的模。在11题中已说明dt不是速度的模，其二，可能是将dtd2r2而只是速度在径向上的分量，同样，dt也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中
2d2rdar径dt2dt。的一部分或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即vr量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速
度的贡献。13一质点在xOy平面上运动，运动方程为
式中t以s计，xy以m计．1以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；2求出t1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移r