14；122；1312；14160；15（1，3）；16
2
2
4
22
10解∵设等差数列首项为a，公差为d，依题意有
a1
1d＝972，2
即2a（
1）d
2×972．因为
为不小于3的自然数，97为素数，故
的值只可能为97，2×97，972，
2×972四者之一．
若d＞0，则知2×972≥
（
1）d≥
（
1）＞（
1）2．
故只可能有
97．于是a48d97．
此时可得
97，d1，a49或
97，d2，a1．
若d0时，则由（3）得
a972，此时
97，a97或
972，a1．
故符合条件的数列共有4个，故答案为C．三、解答题
17．解：（Ⅰ）∵bcosCccosB2asi
A，∴si
BcosCsi
CcosB2si
Asi
A．即si
BC2si
Asi
Asi
A2si
Asi
A．
∵si
A0，∴si
A1，∵abc，∴0A，∴A．…………4分
2
3
6
（Ⅱ）∵a223bcb2c22bccos23bc6
b2c22bcbc20，∴a223bc…………7分
（Ⅲ）由ab及（Ⅰ）知ABπ，所以，C2，…………8分
6
3
设ACx，则MC1x，又AM72
在AMC中，由余弦定理得
AC2MC22ACMCcosCAM2
即x2x22xxcos120o72解得x2…………10分
2
2
故SABC

1x2si
2
2
3

3…………12分
18解：（Ⅰ）设等比数列a
的首项为a1，公比为q，
∵2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项∴a1（2q2）3a1q（1），a1（qq3）2a1q24（2）由（1）及a1≠0，得q23q20，∴q1，或q2，…………4分
当q1时，（2）式不成立；当q2时，符合题意，…………5分
把q2代入（2）得a12，所以，a
22
12
；…………6分
第1页（共4页）
（Ⅱ）b
＝a
＋log2a1
＝2
＋log221
＝2
－
…………7分
所以S
＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2
－
＝2＋22＋23＋…＋2
－1＋2＋3＋…＋

f＝211－－22
－
12＋
＝2
＋1－2－12
－12
2…………9分因为S
－2
＋1＋470，
所以2
＋1－2－12
－12
2－2
＋1＋470，即
2＋
－900，解得
9或
－10…………11分因为
∈N，故使S
－2
＋1＋470成立的正整数
的最小值为10…………12分
19解：（Ⅰ）不等式fxx12x41x1
x22x4
1

x

1
或
1x42x
21
x
1
或
x4

12x1


x
1
即x4或1x4或x1，…………4分3
于是原不等式的解集为44…………6分3
（Ⅱ）因为abab111，所以a4b11r