20132014学年第一学期A
备用数据：1960975，t0975823060一、填空题16分1、4分）设ABC是三个随机事件，AC，PAB025PC015，则
20025
821797
五、16分设二维随机变量XY的联合密度函数为
20975
8175345。
10x1且0y2xfxy0其他
1分别求X和Y的边缘密度函数；2求概率PX05Y05；（3）求Z2XY的密度函数六、12分为确定某市成年男子中吸烟者比例
PABC
，PABC

2、（4分）设随机变量XY相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记
Umi
XYVmaxXY，则U的密度函数为fUu
V
的密度函数为
p准备调查这个城市中的
个成年男子记这
，

个成年男子中的吸烟人数为X1问
至少为多大才能使P
fVv

3、（4分）设随机变量X服从自由度为2的t分布，用t2表示自由度为2的t分布的分位数且PXx095PXy005则x从的分布的分位数表示4、（4分）设
Xp002p1p095要求用中心极限定理
Xp001095
2

，
y
请用X所服
2试证明对于1中求得的
，成立P
X1X2相互独立且服从相同的分布，且X1服从正态分布N12，则
的分布
X11X21
七、10分设某工厂生产的零件重量X服从正态分布N，现从该厂生产的零件中抽取了9个零件测得其重量数据（单位：g），并由此算出样本均值和样本方差分别为（结果保留四位小数）x45s2036，分别求和2的置信水平095的双侧置信区间。
服从自由度为
二、8分某市的血库急需AB型血要从体检合格的献血者中获得AB型血已知在体检合格的献血者中AB型血的比例为百分之二问至少需要多少位体检合格的献血者才能保证至少获得一份AB型血的概率达到095
八、14分设X1X2X
是取自总体X的简单随机样本，离散型随机变量X的概率函数为PX12PX221PX312，其中01未知用Ni表示X1X2X
中取值为i的个数i123N1N2N3

7三、10分设随机变量X满足EXDX且EX05X1求的值16
四、14分假设离散型随机变量X1与X2服从相同的分布且
（1）求的矩估计；（2）求的极大似然估计；
（3）问：r