20152016学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷A卷1
一、填空题16分1、4分）设AB为两个随机事件，0PA10PB1若事件AB相互独立，则
PABPAB

；若事件A是事件B的对立事件，则PABPAB


2、（4分）设AB为两个随机事件，若PA03PB04PAB05，则
PAB
，PBAB



3、（8分）设X1X2是取自正态总体N2的简单随机样本，Y1X1X2，Y2
X1X2，则协方差
时，
CovY1Y2
服从自由度为的
，已知Y1Y2服从二维正态分布，如果c为非零常数，则当c分布
cY12Y2
二、（10分）乒乓球在未使用前称为新球，使用后就称为旧球在袋中有10个乒乓球其中8个新球第一次比赛时从袋中任取二球作为比赛用球比赛后把球仍放回袋中第二次比赛时再从袋中任取二球作为比赛用球1求第二次比赛取出的球都是新球的概率2如果已知第二次比赛取出的球都是新球求第一次比赛时取出的球也都是新球的概率
三、10分设随机变量XN1Ye
X
1求Y的概率密度fYy
2求Y的期望EY和方差DY
f20152016学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷A卷2
四、（14分）设X1X2X3相互独立且服从相同的分布，X1服从参数为1的泊松分布P1记
1X3X211XX21YX10X1X210X3X21
（1）求XY的联合概率函数；（2）分别求X和Y的边缘概率函数
3求概率PXY1
五、16分设二维随机变量XY的联合密度函数为
1xyx05且y05fxy0其他
1分别求X和Y的边缘密度函数3求协方差CovXY
22
2问X和Y是否相互独立请说明理由；4）求概率PXY05
f20152016学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷A卷3
六、10分在一次集体登山活动中假设每个人意外受伤的概率是1每个人是否意外受伤是相互独立的（1）为保证没有人意外受伤的概率大于090问应当如何控制参加登山活动的人数（2）如果有100人参加这次登山活动求意外受伤的人数小于等于2人的概率的近似值要求用中心极限定理解题
七、10分以相同的仰角发射了9枚同型号的炮弹测得其射程x1x2x9并由此算出
x
i1
9
i
198xi24372假设炮弹的射程X服从正态分布N2
i1
9
分别求和的置信水平095r