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线性代数试题（附答案）
一、填空题（每题2分，共20分）
1234
1行列式2
3
4
0
。
3200
5000
kxy2z0
2若齐次线性方程组

x

ky

2z

0
有非零解，且k2
1则k
的值为
。
kxykz0
3若4×4阶矩阵A的行列式A3A是A的伴随矩阵则A
。
4A为
阶矩阵，且A23A2E，则A1
。
5123和123是R3的两组基，且13122321223321223，若由基123到基
123的基变换公式为123123A，则A
6向量a10354201其内积为
。
311111
7设A212B210则AB之迹trAB
。
123111
8若33阶矩阵A的特征值分别为123则A1的特征值分别为
。
xxx9二次型fx1x2x3
23
1
22
2
2的正惯性指数为
3
。
420
10矩阵A24为正定矩阵，则的取值范围是
。
01
二、单项选择（每小题2分，共12分）
1
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a1b11矩阵Aa2b1
aa43bb11A、1
a1b2a1b3a2b2a2b3a3b2a3b3a4b2a4b3
B、2
a1b4
a2b4a3b4a4b4

其中ai

0bi

0i
1234则rA
。
C、3
D、4
2
齐次线性方程组

x1
22x1
x2
x2
x3
x3
x4
0
0
的基础解系中含有解向量的个数是（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
3已知向量组a11110a20k01a32201a40021线性相关则k
（
）
A、1
B、2
C、0
D、1
4A、B均为
阶矩阵且ABABA2B2则必有（）
A、BE
B、AE
C、AB
2115已知a1k1T是矩阵A121的特征向量则k（
112
A、1或2
B、1或2
C、1或2
200
6下列矩阵中与矩阵

0
0
1
20
0合同的是（5
）
100
A、

0
2
0

002
300
B、02
0

005
D、ABBA）D、1或2
100
C、

0
10
001
200D020
001
三、计算题（每小题9分，共63分）a0b1b2b
c1a100
1．计算行列式c20a20其中ai0i12
c
00a

2
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x1x22x33x41
2．当a取何值时线性方程组
x13x26x3x43x15x210x3x45
有解？在方程组有解时，
3x15x210x37x4a
用其导出组的基础解系表示方程组的通解。
3．给定向量组a11104a22156a31120a4307k。当k为
何值时，向量组a1a2a3a4线性相关？当线性组线性相关时，求出极大线性
无关组，并将其们向量用极大线性无关组线性表示。
300
36
4．设矩阵A011，B11且满足AX2XB求矩阵X。
014
23
5．已知A为
阶正交矩阵，且A0。
（1）求行列式A的值；（2）求行列式AE的值。
1016．已知实对称矩阵A020
101（1）求正交矩阵r