的离心率为，F是椭圆E2ab2
23，O为坐标原点．3
1求E的方程；2设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．分析：1由过A0，－2，Fc0的直线AF的斜率为
23或过两点的直线斜率公式可求c，再由3
e
c3，可求a，由b2＝a2－c2可求b2，则椭圆E的方程可求．a2
1PQd，可将S△OPQ表示成关于k的函数，转化为求函数fk的最大值问题．注2
2由题意知动直线l的斜率存在，故可设其斜率为k，写出直线方程，并与椭圆方程联立，消去y，整理成关于x的一元二次方程，利用弦长公式求出弦PQ的长PQ，利用点到直线的公式求出点O到直线PQ的距离d，则由SOPQ
意k应使得一元二次方程的判别式大于0解：1设Fc0，由条件知，又
223，得c3c3
c3，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1a2x2y21故E的方程为4
2当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，Px1，y1，Qx2，y2．将y＝kx－2代入
x2y21，得1＋4k2x2－16kx＋12＝04
2
当Δ＝164k2－3＞0，即k
2
38k24k23时，x1244k21
4k214k23从而PQk1x1x24k212又点O到直线PQ的距离d，k21
144k23dPQ＝24k214t4设4k23t，则t＞0，SOPQ2t4t4t47因为t4，当且仅当t＝2，即k时等号成立，且满足Δ＞0t2
所以△OPQ的面积S△OPQ＝所以，当△OPQ的面积最大时，l的方程为
y
102014课标全国Ⅱ，理10设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．
77x2x2或y22
4
f2016届数学HW复习资料
20102015新课标全国卷分类汇编（解析几何）
解析几何
A．
334
B．
938
C．
6332
D．
94
答案：D解析：由已知得F
3333x0，故直线AB的方程为yta
30x，即y3444
①②
设Ax1，y1，Bx2，y2，
33xy联立34y23x
将①代入②并整理得
127321xx0，∴x1x2，32162213＝12∴线段AB＝x1＋x2＋p＝22343又原点00到直线AB的距离为d81131139∴SOABABd122284
112014课标全国Ⅱ，理16设点Mx01，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是__________．答案：－11解析：如图所示，设点A01关于直线OM的对称点为P，则点P在圆O上，且MP与圆O相切，而点Mr