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解析:设双曲线的标准方程为
=1a>0,b>0,点M在右支上,
如图所示,∠ABM=120°,过点M向x轴作垂线,垂足为N,则∠MBN=60°∵AB=BM=2a,∴MN=2asi
60°=∴点M坐标为2a,∴e2=1=2,∴e=a,BN=2acos60°=aa,代入双曲线方程=1,整理,得=1,即=1
6.2015课标全国Ⅱ,理20已知椭圆C:9x2y2=m2m>0,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M1证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值2若l过点,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形若能,求此时l的斜
率若不能,说明理由解:1设直线l:y=kxbk≠0,b≠0,Ax1,y1,Bx2,y2,MxM,yM将y=kxb代入9x2y2=m2得k29x22kbxb2-m2=0,故xM=于是直线OM的斜率kOM==-,即kOMk=-9,yM=kxMb=
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20102015新课标全国卷分类汇编(解析几何)
解析几何
所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值2四边形OAPB能为平行四边形因为直线l过点,
所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k>0,k≠3由1得OM的方程为y=-x设点P的横坐标为xP由将点,即xP=的坐标代入l的方程得b=,因此xM=
四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即xP=2xM于是=2×,解得k1=4-,k2=4
因为ki>0,ki≠3,i=1,2,所以当l的斜率为4-或4时,四边形OAPB为平行四边形
72014课标全国Ⅰ,理4已知F为双曲线C:x2-my2=3mm>0的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为.A.3答案:AB.3C.3mD.3m

x2y21,则双曲线的半焦距c3m3不妨取右焦点解析:由题意,可得双曲线C为3m313m30,其渐近线方程为yx,即xmy0所以由点到直线的距离公式得m

d
3m33故选A1m
82014课标全国Ⅰ,理10已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若FP4FQ,则QF=A.


.D.2
72
B.3
C.
52
答案:B解析:如图,由抛物线的定义知焦点到准线的距离p=FM=4
过Q作QH⊥l于H,则QH=QF由题意,得△PHQ∽△PMF,则有
HQPQ3,∴HQ=3∴QF=3MFPF4
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解析几何
92014课标全国Ⅰ,理20已知点A0,-2,椭圆E:的右焦点,直线AF的斜率为
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