C∵∠ABC3∠C∴∠ABD∠ABC∠DBC3∠C∠C2∠C；∵∠ADB∠C∠DBC2∠C∴ABAD∴ACABACADCDBD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，

v

f

∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，ABAD，AE垂直BD∴点E也是BD的中点∴BD2BE∵BDCDACAB∴ACAB2BE
17，E是AB中点，AFBD，BD5，AC7，求DC
D
F
C
A
E
B∵作AG∥BD交DE延长线于G
∴AGE全等BDE∴AGBD5∴AGF∽CDFAFAG5∴DCCF218．如图，在△ABC中，BDDC，∠1∠2，求证：AD⊥BC．
解：延长AD至BC于点E∵BDDC∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC∠DCB又∵∠1∠2∴∠DBC∠1∠DCB∠2即∠ABC∠ACB∴△ABC是等腰三角形∴ABAC在△ABD和△ACD中｛ABAC∠1∠2BDDC∴△ABD和△ACD是全等三角形〔边角边〕∴∠BAD∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC
19．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OPMB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB∠OBA
证明：∵OM平分∠POQ

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f

∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP，MB⊥OQ∴∠MAO＝∠MBO＝90∵OM＝OM∴△AOM≌△BOM〔AAS〕∴OA＝OB∵ON＝ON∴△AON≌△BON〔SAS〕∴∠OAB∠OBA，∠ONA∠ONB∵∠ONA∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥AB20．〔5分〕如图，AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：ADBCAB．做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PABC∴∠PAB∠CBA180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线∴∠EAB∠EBA90°∴∠AEB90°，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线∴三角形FAB为等腰三角形，ABAFBEEF在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC∠DFE且BEEF，∠DEF∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DFBC∴ABAFADDFADBC21．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且ABACCD，求证：∠C2∠B延长AC到E使AEAC连接ED∵ABACCD∴CDCE可得∠B∠E△CDE为等腰∠ACB2∠B22．〔6分〕如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
假设ABCD，AFCE，BD交AC于点M．〔1〕求证：MBMD，MEMF〔2〕当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立假设成立请给予证明；假设不成立请说明理由．

v

f

〔1〕连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC∠BFA90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AFCE，ABCD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA〔HL〕，∴DEBF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MBMD，MEMF；〔2〕连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC∠BFA90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AFCE，ABCD，∴Rt△DEC≌Rt△BFr