F∠EDF。∴三角形BCF全等于三角形EDF边角边。∴BFEF∠CBF∠DEF。连接BE。在三角形BEF中BFEF。∴∠EBF∠BEF。又∵∠ABC∠AED。∴∠ABE∠AEB。∴ABAE。在三角形ABF和三角形AEF中，ABAEBFEF∠ABF∠ABE∠EBF∠AEB∠BEF∠AEF。∴三角形ABF和三角形AEF全等。∴∠BAF∠EAF∠1∠2。10：∠1∠2，CDDE，EFAB，求证：EFAC
A12
F
CDEB
过C作CG∥EF交AD的延长线于点G
CG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC〔对顶角〕∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又EF∥AB∴∠EFD＝∠1

v

f

∠1∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC11：AD平分∠BAC，ACABBD，求证：∠B2∠C
A
C
B
D
证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD〔SAS〕∴∠E＝∠C∵AC＝ABBD∴AE＝ABBD∵AE＝ABBE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C12：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B∠D180°，求证：AEADBE
在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，

v

f

∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC又∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC〔SAS〕∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE12如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD
上。求证：BCABDC。
在BC上截取BFAB，连接EF∵BE平分∠ABC∴∠ABE∠FBE又∵BEBE∴ABE≌FBE〔SAS〕∴∠A∠BFE∵ABCD∴∠A∠D180∵∠BFE∠CFE180∴∠D∠CFE又∵∠DCE∠FCE
CE平分∠BCDCECE
∴DCE≌FCE〔AAS〕∴CDCF∴BCBFCFABCD13：ABED，∠EAB∠BDE，AFCD，EFBC，求证：∠F∠C
E
D
CF
A
B
AB‖ED，得：∠EAB∠AED∠BDE∠ABD180度，∵∠EAB∠BDE，
∴∠AED∠ABD，∴四边形ABDE是平行四边形。
∴得：AEBD，∵AFCDEFBC，
∴三角形AEF全等于三角形DBC，∴∠F∠C。

v

f

14：ABCD，∠A∠D，求证：∠B∠C
A
D
B
C
证明：设线段ABCD所在的直线交于E，〔当ADBC时，E点是射线BACD的交点，当ADBC时，E点是射线ABDC的交点〕。那么：△AED是等腰三角形。∴AEDE而ABCD∴BECE等量加等量，或等量减等量〕∴△BEC是等腰三角形∴∠B∠C15P是∠BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PCPBACAB
C
A
P
D
B在AC上取点E，使AE＝AB。∵AE＝ABAP＝AP∠EAP＝∠BAE，∴△EAP≌△BAP∴PE＝PB。PC＜EC＋PE∴PC＜〔AC－AE〕＋PB∴PC－PB＜AC－AB。
16∠ABC3∠C，∠1∠2，BE⊥AE，求证：ACAB2BE证明：在AC上取一点D，使得角DBC角r