A〔HL〕，∴DEBF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MBMD，MEMF．
23．：如图，DC∥AB，且DCAE，E为AB的中点，〔1〕求证：△AED≌△EBC．〔2〕观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．〔直接写出结果，不要求证明〕：
A
E
O
D
B
C证明：
∵DC∥AB
∴∠CDE＝∠AED
∵DE＝DE，DC＝AE
∴△AED≌△EDC
∵E为AB中点
∴AE＝BE
∴BE＝DC
∵DC∥AB
∴∠DCE＝∠BEC

v

f

∵CE＝CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC24．〔7分〕如图，△ABC中，∠BAC90度，ABAC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD2CE．
F
A
证
E明：
D∵∠CEB∠CAB90°
B∵∠ABE∠CBE
C∴ABCE四点共元
∴AECE
∴∠ECA∠EAC
取线段BD的中点G，连接AG，那么：AGBGDG
∴∠GAB∠ABG
而：∠ECA∠GBA同弧上的圆周角相等〕
∴∠ECA∠EAC∠GBA∠GAB
而：ACAB
∴△AEC≌△AGB
∴ECBGDG
∴BE2CE
25、如图：DFCE，ADBC，∠D∠C。求证：△AED≌△BFC。
证明：∵DFCE，∴DFEFCEEF，即DECF，在△AED和△BFC中，∵ADBC，
∠D∠C，DECF∴△AED≌△BFC〔SAS〕
26、〔10分〕如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BECF。
求证：AM是△ABC的中线。
证明：
∵BE‖CF
∴∠E∠CFM，∠EBM∠FCM
∵BECF

v

f

∴△BEM≌△CFM∴BMCM∴AM是△ABC的中线
27、〔10分〕如图：在△ABC中，BABC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。∵△ABD和△BCD的三条边都相等∴△ABD△BCD∴∠ADB∠CD∴∠ADB∠CDB90°∴BD⊥AC28、〔10分〕ABAC，DBDC，F是AD的延长线上的一点。求证：BFCF在△ABD与△ACD中ABACBDDCADAD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB∠ADC∴∠BDF∠FDC在△BDF与△FDC中BDDC∠BDF∠FDCDFDF∴△FBD≌△FCD∴BFFC
29、〔12分〕如图：ABCD，AEDF，CEFB。求证：AFDE。∵ABDCAEDFCEFBCEEFEFFB∴△ABE△CDF∵∠DCB∠ABFABDCBFCE△ABF△CDE∴AFDE30公园里有一条