线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量r
（3）用向量的常用方法：r
①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设
是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为r
②利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）r
③证直线和平面平行定理：已知直线平面，，且CDE三点不共线，则a∥的充要条件是存在有序实数对使（常设求解若存在即证毕，若不存在，则直线AB与平面相交）r
r
　　　　　　　　　　　　　II竞赛知识要点r
一、四面体r
1对照平面几何中的三角形，我们不难得到立体几何中的四面体的类似性质：r
①四面体的六条棱的垂直平分面交于一点，这一点叫做此四面体的外接球的球心；r
②四面体的四个面组成六个二面角的角平分面交于一点，这一点叫做此四面体的内接球的球心；r
③四面体的四个面的重心与相对顶点的连接交于一点，这一点叫做此四面体的重心，且重心将每条连线分为31；r
④12个面角之和为720°，每个三面角中任两个之和大于另一个面角，且三个面角之和为180°r
2直角四面体：有一个三面角的三个面角均为直角的四面体称为直角四面体，相当于平面几何的直角三角形（在直角四面体中，记V、l、S、R、r、h分别表示其体积、六条棱长之和、表面积、外接球半径、内切球半径及侧面上的高），则有空间勾股定理：S2△ABCS2△BCDS2△ABDS2△ACDr
3等腰四面体：对棱都相等的四面体称为等腰四面体，好象平面几何中的等腰三角形根据定义不难证明以长方体的一个顶点的三条面对角线的端点为顶点的四面体是等腰四面体，反之也可以将一个等腰四面体拼补成一个长方体r
（在等腰四面体ABCD中，记BCADa，ACBDb，ABCDc，体积为V，外接球半径为R，内接球半径为r，高为h），则有r
①等腰四面体的体积可表示为；r
②等腰四面体的外接球半径可表示为；r
③等腰四面体的四条顶点和对面重心的连线段的长相等，且可表示为；r
④h4rr
二、空间正余弦定理r
空间正弦定理：si
∠ABDsi
∠ABCDsi
∠ABCsi
∠ABDCsi
∠CBDsi
∠CBADr
空间余弦定理：cos∠ABDcos∠ABCcos∠CBDsi
∠ABCsi
∠CBDcos∠ABCDr
r
r
r
立体几何知识要点r
一、知识提纲r
（一）空间的直线与平面r
⒈平面的基本性质　⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途．　⑵斜二测画法．r
⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线．r
　⑴公理四（平行线的传递r