等腰三角形不知是否全等）r
ii若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直r
简证：AB⊥CD，AC⊥BDBC⊥AD令r
得，已知r
则r
iii空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形r
iv若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形r
简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形EFGH为长方形若对角线等，则为正方形r
3球：⑴球的截面是一个圆面r
①球的表面积公式：r
②球的体积公式：r
⑵纬度、经度：r
①纬度：地球上一点的纬度是指经过点的球半径与赤道面所成的角的度数r
②经度：地球上两点的经度差，是指分别经过这两点的经线与地轴所确定的二个半平面的二面角的度数，特别地，当经过点的经线是本初子午线时，这个二面角的度数就是点的经度r
附：①圆柱体积：（为半径，为高）r
②圆锥体积：（为半径，为高）r
③锥形体积：（为底面积，为高）r
r
r
4①内切球：当四面体为正四面体时，设边长为a，，，r
得r
注：球内切于四面体：r
②外接球：球外接于正四面体，可如图建立关系式r
六空间向量r
1（1）共线向量：共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合r
注：①若与共线，与共线，则与共线（×）当时，不成立r
②向量共面即它们所在直线共面（×）可能异面r
③若∥，则存在小任一实数，使（×）与不成立r
④若为非零向量，则（√）这里用到之积仍为向量r
（2）共线向量定理：对空间任意两个向量，∥的充要条件是存在实数（具有唯一性），使r
（3）共面向量：若向量使之平行于平面或在内，则与的关系是平行，记作∥r
（4）①共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x、y使r
②空间任一点O和不共线三点A、B、C，则是PABC四点共面的充要条件（简证：P、A、B、C四点共面）r
注：①②是证明四点共面的常用方法r
2空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使r
推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P都存在唯一的有序实数组x、y、z使这里隐含xyz≠1r
注：设四面体ABCD的三条棱，其r
中Q是△BCD的重心，则向量用即证r
3（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵轴），z轴是竖轴（对应为竖坐标）r
①令a1a2a3，则r
∥r
用到常用的向量模与向量之间的转化：r
r
②空间两点的距离公式：r
（2）法向量：若向量所在直r