－a2＝136c4，
整理得3e4－16e2＋16＝0，
解得e2＝4或e2＝43
又0aba2c2－a2c22a2e22，故e2＝4
∴e＝26．过双曲线ax22－by22＝1a0，b0的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，
B两点，若△OAB的面积为133bc，则双曲线的离心率为D
5A2
5B3
f13C2
13D3
解析：设Ax0，y0，由题意，得x0＝c，代入渐近线方程y＝bax中，得y0＝bac，
即Ac，bac，同理可得Bc，－bac，则12×2abc×c＝133bc整理，得ac＝313，即
双曲线的离心率为313故选D7．如图，F1，F2分别是双曲线ax22－by22＝1a0，b0的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B，A若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为A
A7
B4
23C3
D3
解析：依题意得AB＝AF2＝BF2，结合双曲线的定义可得BF1＝2a，BF2＝4a，
F1F2＝2c根据等边三角形，可知∠F1BF2＝120°，应用余弦定理，可得4a2＋16a2
＋22a4a12＝4c2，整理得ac＝7，故选A8．已知P是双曲线x32－y2＝1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的
垂线，垂足分别为A，B，则P→AP→B的值是A
A．－38
3B16
C．－
38
D不能确定
解析：设
Px0，y0，因为该双曲线的渐近线分别是
x－y＝0，3
x＋y＝0，所以3
f可取PA＝x03－y0，PB＝x03＋y0，又cos∠APB＝－cos∠AOB＝－cos2∠AOx
13＋1
13＋1
＝－cos3π＝－12，所以P→AP→B＝P→AP→Bcos∠APB＝x320－4y20－12＝34×－12＝－3
38，故选A9．已知双曲线ax22－by22＝1a0，b0与函数y＝x的图象交于点P，若函数y＝x
的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F－20，则双曲线的离心率是B
5＋1A2
B2
3＋1
3
C2
D2
解析：设Px0，x0，因为函数y＝
x的导数为y′＝1，所以切线的斜率为1
2x
2x0
又切线过双曲线的左焦点
F－20，所以2
1＝x0，解得x0x0＋2
x0＝2，所以
P2，
2．因为点P在双曲线上，所以a42－b22＝1①又c2＝22＝a2＋b2②，联立①
②解得a＝
2或a＝2
2舍，所以
e＝ac＝
2＝2
2，故选B
10．已知双曲线C：ax22－by22＝1a0，b0满足条件：1焦点为F1－50，F250；
2离心率为53，求得双曲线C的方程为fx，y＝0若去掉条件2，另加一个条件求得双曲线C的方程仍为fx，y＝0，则下列四个条件中，符合添加条件的共有B①双曲线C上的任意一点P都满足PF1－PF2＝6；②双曲线C的虚轴长为4；③双曲线C的一个顶点与抛物线y2＝6x的焦点重合；④双曲线C的渐近线方程为4x±3y＝0
fA．1个
B2个
r