C．3个
D4个
解析：①由PF1－PF2＝6，得a＝3，又c＝5，所以离心率为53，①符合；②中
b＝2，c＝5，a＝21，此时离心率等于52121，②不符合；③中a＝32，c＝5，此时离心率等于130，③不符合；④渐近线方程为4x±3y＝0，所以ba＝43，离心率为53，
④符合．故选B11．2016高考浙江卷设双曲线x2－y32＝1的左，右焦点分别为F1，F2若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则PF1＋PF2的取值范围是27，8解析：由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2⊥x
轴时，PF1＋PF2有最大值8；当∠P为直角时，PF1＋PF2有最小值27因为△
F1PF2为锐角三角形，所以PF1＋PF2的取值范围为27，8．
12．2018郑州质检已知双曲线C：ax22－by22＝1的右焦点为F，过点F向双曲线C
的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2M→F＝F→N，则双曲
线C的渐近线方程为
y＝±
33x

解析：由题意得双曲线
C
的渐近线方程为
y＝±bax，Fc，0，则MF＝b，由
→2MF
＝F→N，可得MFNF＝12，所以FN＝2b在Rt△OMF中，由勾股定理，
得OM＝OF2－MF2＝a
因为∠MOF＝∠FON，所以由角平分线定理可得OOMN＝MFNF＝12，ON＝2a在Rt△OMN中，由OM2＋MN2＝ON2，可得a2＋3b2＝2a29b2＝3a2，即ba22＝
13，所以ba＝33，
f所以双曲线
C
的渐近线方程为
y＝±
33x
13．2018湖北八校联考我国南北朝时期的数学家祖提出体积的计算原理祖
原理：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面面积．其意：如果两个等高的几何体在同高处的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，一个焦点为5，0．直线y＝0与y＝3在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为__3π__
解析：由题意可得双曲线的方程为x2－y42＝1，直线y＝3在第一象限内与渐近线的交点N的坐标为32，3，与双曲线在第一象限内的交点B的坐标为213，3记y＝3与y轴交于点M03，则πMB2－πMN2＝143π－94π＝π，根据祖原理，可得该几何体的体积与底面面积为π，高为3的圆柱的体积相同，故所得几何体
的体积为3π14．2016高考山东卷已知双曲线E：ax22－by22＝1a0，b0．若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2AB＝3BC，则E的离心率是__2__解析：如图，由题意不妨设AB＝3，则BC＝2设AB，CD的中点分别为M，N，则在Rt△BMN中，MN＝2c＝2，故BN＝BM2r