线x2－y2＝1联立方程组，消y得1－k2x2＋2kx
－2＝0
因为该方程有两个不等且都大于1的根，
1－k2≠0，Δ＝4k2＋81－k20，所以－1－kk20，1－k2＋2k－21－k20，
解得1k2
11．双曲线Γ：ay22－bx22＝1a0，b0的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则
Γ的实轴长等于__8__12．已知抛物线y2＝8x与双曲线ax22－y2＝1a0的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若MF＝5，则该双曲线的渐近线方程为y＝±53x
B组能力提升练1．已知A，B分别为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为D
A5
B2
C3
D2
f解析：设双曲线方程为ax22－by22＝1a0，b0，不妨设点M在第一象限，则AB
＝BM＝2a，∠MBA＝120°，作MH⊥x轴于H，则∠MBH＝60°，BH＝a，MH＝3a，所以M2a，3a．将点M的坐标代入双曲线方程ax22－by22＝1，得a＝b，
所以e＝2故选D
2．2016高考全国卷Ⅱ已知F1，F2是双曲线E：ax22－by22＝1的左，右焦点，点M
在E上，MF1与x轴垂直，si
∠MF2F1＝13，则E的离心率为A
3
A2
B2
C3
D2
解析：设F1－c0，将x＝－c代入双曲线方程，得ac22－by22＝1，所以by22＝ac22－1＝
b2ba22，所以y＝±ba2因为si
∠MF2F1＝13，所以ta
∠MF2F1＝FM1FF12＝2ac＝2ba2c＝c22－aca2
＝2ca－2ac＝2e－21e＝42，所以e2－22e－1＝0，所以e＝2故选A3．设双曲线ax22－by22＝1a0，b0的右焦点是F，左，右顶点分别是A1，A2，过
F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为C
A．±12
2B±2
C．±1
D±2
解析：由题意，得A1－a0，A2a0，Fc0，将x＝c代入双曲线方程，解得y＝±ba2，不妨设Bc，ba2，Cc，－ba2，则kA1B＝c＋ba2a，kA2C＝c－－baa2，根据题意，
有c＋ba2ac－－baa2＝－1，整理得ba＝1，所以该双曲线的渐近线的斜率为±1，故选C
f4．2018广州调研在平面直角坐标系xOy中，设F为双曲线C：ax22－by22＝1a0，
b0的右焦点，P为双曲线C的右支上一点，且△OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为A
A．1＋3
B3
23C3
D2＋3
解析：因为△OPF是正三角形，且OF＝c，所以P12c，±23c，把点P的坐标代入双曲线的方程可得4ca22－43bc22＝1，化简得e4－8e2＋4＝0，解得e2＝4＋23或e2
＝4－23舍去，所以e＝1＋3故选A5．设双曲线ax22－by22＝1ba0的半焦距为c，且直线l过a0和0，b两点．已知
原点到直线l的距离为43c，则双曲线的离心率为D
22A3
B2
C3
D2
解析：由题意得ab＝43c2，∴a2c2r