课时规范练
A组基础对点练1．2018新余摸底双曲线ax22－4ya22＝1a≠0的渐近线方程为A
A．y＝±2x
By＝±12x
C．y＝±4x
Dy＝±2x
2．2018开封模拟已知l是双曲线C：x22－y42＝1的一条渐近线，P是l上的一
点，F1，F2是C的两个焦点，若P→F1P→F2＝0，则P到x轴的距离为C
23A3
B2
C．2
26D3
解析：由题意知F1－6，0，F26，0，不妨设l的方程为y＝2x，则可设
Px0，2x0．由P→F1P→F2＝－6－x0，－2x06－x0，－2x0＝3x20－6＝0，
得x0＝±2，故P到x轴的距离为2x0＝2，故选C3．双曲线C：ax22－by22＝1a0，b0的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线C的
离心率是A
A5
B2
C．2
5D2
4．2018贵阳期末已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原
点O，离心率为3若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为3，则C
的方程为C
Ax42－y82＝1
By42－x82＝1
C．x2－y22＝1
Dy2－x22＝1
解析：由题意可知，OM为Rt△MF1F2斜边上的中线，所以OM＝12F1F2＝c由M
f到原点的距离为3，得c＝3又e＝ac＝3，所以a＝1，所以b2＝c2－a2＝3－1＝2故双曲线C的方程为x2－y22＝1故选C5．若双曲线C1：x22－y82＝1与C2：ax22－by22＝1a0，b0的渐近线相同，且双曲
线C2的焦距为45，则b＝B
A．2
B4
C．6
D8
6．2018德州模拟在平面直角坐标系中，经过点P22，－2且离心率为3的
双曲线的标准方程为BAx42－y22＝1Cx32－y62＝1
Bx72－1y42＝1D1x42－y72＝1
解析：由题意得e2＝1＋ba2＝3，得b2＝2a2当双曲线的焦点在x轴上时，有a82－
22a2＝1，解得a2＝7，b2＝2a2＝14，所以双曲线的标准方程为x72－1y42＝1；当双曲
线的焦点在y轴上时，有a22－28a2＝1，此方程无解，综上，双曲线的标准方程为x72－1y42＝1，故选B7．2016高考天津卷已知双曲线ax22－by22＝1a0，b0的焦距为25，且双曲线
的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为A
Ax42－y2＝1
Bx2－y42＝1
C32x02－35y2＝1
D35x2－32y02＝1
8．若双曲线E：x92－1y62＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，
且PF1＝3，则PF2等于B
A．11
B9
fC．5
D3
9．2018洛阳统考若圆锥曲线C：x2＋λy2＝1的离心率为2，则λ＝－13解析：由圆锥曲线C的离心率为2可知该曲线为双曲线，故曲线C的方程为x12－
－y21λ＝1，所以a2＝1，b2＝－1λ，所以e2＝ac22＝1＋ba22＝1－1λ＝4，解得λ＝－13
10．2018福州模拟已知直线y＝kx－1和双曲线x2－y2＝1的右支交于不同两点，
则k的取值范围是1，2解析：由直线y＝kx－1和双曲r