（本小题满分14分）已知椭圆G的离心率为
2，其短轴两端点为A01，B01．2
（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）若C，D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC，BD与x轴分别交于点M，N，判断以
MN为直径的圆是否过点A，并说明理由．
知识点解析几何圆锥曲线圆锥曲线综合难度系数：4：
20．（本小题满分13分）对于自然数数组abc，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差．如果abc的极差d1，可实施如下操作f：若abc中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若abc中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为f1abc，其极差为d1．若d11则继续对f1abc实施操作f，，实施
次操作后的结果记为f
abc，其极差记为d
．例如：f1133322，f2133133（Ⅰ）若abc1314，求d1，d2和d2014的值；（Ⅱ）已知abc的极差为d且abc，若
123时，恒有d
d，求d的所有可能取值；（Ⅲ）若abc是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在
满足d
0．知识点推理与证明、数系的扩充与复数推理与证明直接证明与间接证明；数列数列综合；难度系数：5
高三数学（理科）试题第5页（共4页）
f海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（理科）20145
阅卷须知1评分参考中所注分数表示考生正确做到此步应得的累加分数。2其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分
1A2C3D4A5D6B7C8D
二、填空题本大题共6小题每小题5分共30分
90x1或011051111221322
146，5050本题第一空3分，第二空2分
三、解答题本大题共6小题共80分
15解：（Ⅰ）由正弦定理可得
absi
Asi
B
2分
因为a27si
Ab21所以si
B
bsi
A21si
A3a27si
A2
5分
在锐角ABC中，B60（Ⅱ）由余弦定理可得b2a2c22accosB又因为a3c所以219c2c23c2，即c23解得c3经检验，由cosA
7分9分
11分12分
b2c2a210可得A90，不符合题意，2bc27
13分
所以c3舍去16解：r