（Ⅰ）因为C1F平面AEG
C1
zA1B1
又C1F平面ACC1A1，平面ACC1A1平面AEGAG，
G
F
所以C1FAG
3分
xCEyBA
因为F为AA1中点，且侧面ACC1A1为平行四边形
高三数学（理科）试题第6页（共4页）
f所以G为CC1中点，所以（Ⅱ）因为AA1底面ABC，
CG14分CC12
所以AA1AB，AA1AC，又ABAC，
5分
z设AB2，则由AB如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axy，
AC
可A得1A
C200B020C1202A1002
因为EG分别是BCCC1的中点，所以E110G201
6分
7分8分
EGCA11112020
所以EGCA1，所以EGAC1（Ⅲ）设平面AEG的法向量
xyz，则xy0
AE0即2xz0
AG0令x1，则y1z2，所以
112由已知可得平面A1AG的法向量m010所以cos
m


9分
10分11分11分

m6
m6
13分
由题意知二面角A1AGE为钝角，所以二面角A1AGE的余弦值为16解：（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为Ai，B车在星期i出车的事件为Bi，i12345由已知可得PAi06PBi05设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C，1分2分
66
14分
因为AB两车是否出车相互独立，且事件A1B1A1B1互斥
所以PCPA1B1A1B1PA1B1PA1B1PA1PB1PA1PB1
061051060505
所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为05答题与设事件都没有扣1分，有一个不扣分
4分5分
高三数学（理科）试题第7页（共4页）
f（Ⅱ）X的可能取值为0123
6分
PX0PA1B1PA2040504008PX1PCP2APA05040405061A1BP2PX2P1A1BP2APCPA06050420506032042
PX3PA1B1PA2060506018
所以X的的分布列r