证：
≥a2
证明要证
≥a2
只要证
2≥a2分
∵a＞0故只要证
≥（a）26分
即a24
4
≥a222
28分
f从而只要证2
≥
10分
只要证4
≥2（a22）即a2≥2而该不等式显然成立，
故原不等式成立14分
例3若xy都是正实数，且xy＞2
求证：＜2与＜2中至少有一个成立
证明假设＜2和＜2都不成立，
则有≥2和≥2同时成立，因为x＞0且y＞0所以1x≥2y，且1y≥2x，两式相加，得2xy≥2x2y，所以xy≤2，这与已知条件xy＞2相矛盾，
因此＜2与＜2中至少有一个成立
1已知abc为互不相等的非负数
求证：a2b2c2＞

证明∵a2b2≥2abb2c2≥2bca2c2≥2ac
又∵abc为互不相等的非负数，
∴上面三个式子中都不能取“”，
∴a2b2c2＞abbcac
∵abbc≥2
bcac≥2

abac≥2

又abc为互不相等的非负数，
f∴abbcac＞∴a2b2c2＞

2已知a＞0b＞0且ab1试用分析法证明不等式
≥
证明要证
≥
只需证ab
≥，
只需证4ab24a2b225ab4≥0
只需证4ab28ab25ab4≥0
只需证4ab217ab4≥0
即证ab≥4或ab≤只需证ab≤，
而由1ab≥2∴ab≤显然成立，
所以原不等式
≥成立
3已知a、b、c∈（0，1），求证：1ab1bc1ca不能同时大于
证明方法一假设三式同时大于，
即1ab＞1bc＞1ca＞∵a、b、c∈01
∴三式同向相乘得1ab1bc1ca＞
又1aa≤

同理（1b）b≤1cc≤
∴1aa1bb1cc≤
f这与假设矛盾，故原命题正确
方法二假设三式同时大于，∵0＜a＜1∴1a＞0
≥
＞
同理
＞
＞
三式相加得＞这是矛盾的，故假设错误，∴原命题正确
一、填空题1（2008南通模拟）用反证法证明“如果a＞b那么＞”假设内容应是
答案或＜
2已知a＞b＞0，且ab1若0＜c＜1plogc
qlogc
，则pq的大小关系是
答案p＜q
3设S是至少含有两个元素的集合在S上定义了一个二元运算“”（即对任意的ab∈S，对于有序元素对ab在S中有唯一确定的元素ab与之对应）若对任意的ab∈S有abab则对任意的ab∈S，下列恒成立的等式的序号是
①（ab）aa②［aba］aba
③bbbb④ab［bab］b
答案②③④
4如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1是三角形，△A2B2C2是三角形（用“锐角”、“钝角”或“直角”填空）
答案锐角钝角
5已知三棱锥SABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题：
①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC
f其中正确命题的序号是
答案①6对于任意r