）
所以，∠DCA∠CAD（结论）（3）等于同一个量的两个量相等（大前提）
∠BCA与∠DCA都等于∠CAD（小前提）
f所以，∠BCA∠DCA（结论）（4）同理，BD平分∠CBA
11如图所示，点P为斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N
（1）求证：CC1⊥MN；（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcos∠DFE拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面
角之间的关系式，并予以证明证明（1）∵PM⊥BB1，PN⊥BB1，
∴BB1⊥平面PMN∴BB1⊥MN又CC1∥BB1，∴CC1⊥MN
（2）在斜三棱柱ABCA1B1C1中，有
S
S
S
2S
S
cos
其中为平面CC1B1B与平面CC1A1A所成的二面角
∵CC1⊥平面PMN，
∴上述的二面角的平面角为∠MNP
在△PMN中，
∵PM2PN2MN22PNMNcos∠MNP
∴PM2CCPN2CCMN2CC2（PNCC1）（MNCC1）cos∠MNP，
由于S
PNCC1，S
MNCC1，
S
PMBB1PMCC1，
∴S
S
S
2S
S
cos
f12已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲
线
1写出具有类似特性的性质，并加以证明
解类似的性质为：若M、N是双曲线
1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当
直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值
证明如下：
设点M、P的坐标分别为（m，
），（x，y），则N（m，
）
因为点M（m
）在已知双曲线上，
所以
2m2b2同理y2x2b2
则kPMkPN



定值
§134直接证明与间接证明
基础自测
1分析法是从要证的结论出发寻求使它成立的条件答案充分
2若a＞b＞0则ab用“＞”“＜”“”填空答案＞
3要证明＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（填序号）①反证法②分析法③综合法答案②4用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一
个是偶数时，下列假设中正确的是①假设a、b、c都是偶数
f②假设a、b、c都不是偶数③假设a、b、c至多有一个偶数④假设a、b、c至多有两个偶数答案②5设a、b、c∈（0，∞），Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的条件答案充要
例1设abc＞0证明：
≥abc
证明∵abc＞0，根据基本不等式，
有b≥2ac≥2ba≥2c
三式相加：abc≥2abc
即≥abc
例2（14分）已知a＞0求r